f(x)=根号(x)inx (1/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 14:59:09
f(x)=根号(x)inx (1/4
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f(x)=根号(x)inx (1/4
f(x)=根号(x)inx (1/4<=x<=1) 的最大值最小值

f(x)=根号(x)inx (1/4
f(x)=(√x)lnx ,(1/4≦x≦1) 的最大值最小值
f′(x)=(lnx)/(2√x)+(√x)/x=(xlnx+2x)/(2x√x)=(lnx+2)/(2√x)
由于ln(1/4)+2=-2ln2+2=2(1-ln2)>0,故当1/4≦x≦1时,恒有f′(x)=(lnx+2)/(2√x)>0,即f(x)在此
区间内是增函数,故minf(x)=f(1/4)=[√(1/4)]ln(1/4)=(1/2)(-ln2)=-(1/2)ln2;maxf(x)=f(1)=0.