求曲面x^2+y^2=2ax(a>0),z=αx,z=βx(α,β为常数,且α>β>0)所围成立体的体积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 10:46:40
求曲面x^2+y^2=2ax(a>0),z=αx,z=βx(α,β为常数,且α>β>0)所围成立体的体积.
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求曲面x^2+y^2=2ax(a>0),z=αx,z=βx(α,β为常数,且α>β>0)所围成立体的体积.
求曲面x^2+y^2=2ax(a>0),z=αx,z=βx(α,β为常数,且α>β>0)所围成立体的体积.

求曲面x^2+y^2=2ax(a>0),z=αx,z=βx(α,β为常数,且α>β>0)所围成立体的体积.
所围成立体的体积=∫dθ∫(β-α)r²cosθdr (作柱面坐标变换)
=(β-α)∫cosθdθ∫r²dr
=(β-α)∫[(2acosθ)³/3]cosθdθ
=[(8a³/3)(β-α)]∫cos³θdθ
=[(8a³/3)(β-α)](sinθ-sin³θ/3)│
=[(8a³/3)(β-α)](1-1/3+1-1/3)
=32a³(β-α)/9.

曲面积分问题设曲面S是上半球x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0,a>0) 被柱面x^2+y^2=ax所割下部分,求S的面积 帮忙求个曲面的面积,球面x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax 求曲面az=x^2+y^2(a>0)与曲面z=(x^2+y^2)^(-1/2)所围成立体的重心坐标. 二重积分求曲面面积转化极坐标如何定积分限求球面x^2+y^2+z^2=a^2被圆柱面x^2+y^2=ax所截取的曲面面积.根据公式转化为求积分∫∫D a/(a^2-x^2-Y^2) dxdy接下来应该是转换极坐标,应该 径向长度0,acost, 第一类曲面积分问题求圆柱体x^2+y^2-ax=0在球面x^2+y^2+z^2=a^2以内部分的侧面积 求曲面x^2+y^2=2ax(a>0),z=αx,z=βx(α,β为常数,且α>β>0)所围成立体的体积. 高数小白求拯救求曲面面积:y=a/2(e^(x/a)+e^(-x/a))由x=0至x=a的一段绕y轴旋转所得的旋转曲面(a>0) 求曲面x^2+y^2+az=4a^2将球x^2+y^2+z^2 高等数学旋转曲面问题:(x/2)=y=-(z-1)绕x轴旋转,求此旋转曲面. 求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 30分!求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 用第二类曲面积分求xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为球面x^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧 求曲线或曲面到指定平面的投影的方法?1、已知曲面方程为F(x,y,z)=0指定平面为Ax+By+Cz=DABCD之积≠0求该曲面在指定平面的投影的方程?2、曲线呢?请大家不要说翻书网上查等废话, ax-2y=1 ax+2y=5 x=2y求a 求对面积曲面积分:∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0 求曲面与曲面所围成的立体体积求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 - y^2 所围成的立体体积. 求由曲面x^2=a^2-az,x^2+y^2=a^2,z=0(a>0)所围立体的体积 高等数学多重积分应用用多重积分解:s是抛物线y^2+z^2=4ax被夹在柱面y^2=ax与平面x=3a(a>0)之间部分,求曲面S的面积