如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 23:36:10
![如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值.](/uploads/image/z/11945050-34-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2CAC%E2%8A%A5AB%2CAP%3DBC%3D4%2C%E2%88%A0ABC%3D30%C2%B0%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81AP%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8EED%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%BA%CE%B8%2C%E6%B1%82tan%CE%B8%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8E)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值.
1、
∵AC⊥AB
∴∠BAC=90°
∵∠ABC=30°,BC=4
∴AC=BC*sin∠ABC=4*sin30°=2,AB=BC*cos∠ABC=4*cos30°=2根号3
∴△ABC的面积S=AB*AC/2=(2根号3)*2/2=2根号3
∵PA⊥面ABC
∴三棱锥P-ABC的体积V=△ABC的面积S×PA/3=(2根号3)*4/3=(8根号3)/3
∴三棱锥P-ABC的体积为(8根号3)/3
2、过点E作EF//AB,EF交PB于点F,连接DF
∴异面直线AB与ED所成角的大小为θ=∠DEF
∵EF//AB
∴EF:AB=PE:PA
∵点E为PA中点
∴PE/PA=1/2,AE=PA/2=4/2=2
∴EF=AB/2=根号3,点F为PB中点
∵D为BC中点,∠BAC=90°
∴DF//PC,AD=BC/2=4/2=2
∴DF=PC/2
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥AC
∴DE²=AD²+AE²=2²+2²=8,即DE=2根号2
PC²=PA²+AC²=4²+2²=20,即PC=2根号5
∴DF=PC/2=根号5
∴DE=2根号2,DF=根号5,EF=根号3
∴DE²=DF²+EF²
∴DF⊥EF
∴tan∠DEF=DF/EF=(根号5)/(根号3)=(2根号2)/3
∴tanθ=tan∠DEF=(2根号2)/3
以上回答如能给你帮助,