已知点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、AC、BC的中点,求证(1)向量AB+向量BF=向量AC+向量CF(2)向量FA+向量EB+向量DC=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 07:06:00
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已知点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、AC、BC的中点,求证(1)向量AB+向量BF=向量AC+向量CF(2)向量FA+向量EB+向量DC=0
已知点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、AC、BC的中点,求证(1)向量AB+向量BF=向量AC+向量CF
(2)向量FA+向量EB+向量DC=0
已知点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、AC、BC的中点,求证(1)向量AB+向量BF=向量AC+向量CF(2)向量FA+向量EB+向量DC=0
证明:
(1)
根据向量相加的△定理
向量AB+向量BF=向量AF
向量AC+向量CF =向量AF
所以:向量AB+向量BF=向量AC+向量CF
(2)
向量FA=向量FB+向量BA=向量CB/2+向量BA
向量EB=向量EC+向量CB=向量AC/2+向量CB
向量DC=向量DA+向量AC=向量BA/2+向量AC
向量FA+向量EB+向量DC
=向量CB/2+向量BA+向量AC/2+向量CB+向量BA/2+向量AC
=3(向量CB+向量BA+向量AC)/2
根据向量相加的△定理
向量CB+向量BA=向量AC= -向量CA
所以向量CB+向量BA+向量AC=0
所以
向量FA+向量EB+向量DC=3*0/2=0
1、向量AB+向量BF=向量AF
向量AC+向量CF=向量AF
向量AB+向量BF=向量AC+向量CF
2、向量FA=向量AB+向量BF=向量AB+0.5向量BC
向量EB=向量BC+向量CE=向量BC+0.5向量CA
向量DC=向量DA+向量AC=0.5向量BA+向量AC
向量FA+向量EB+向量DC=向量AB+0.5向量BC+向量BC+0.5向量...
全部展开
1、向量AB+向量BF=向量AF
向量AC+向量CF=向量AF
向量AB+向量BF=向量AC+向量CF
2、向量FA=向量AB+向量BF=向量AB+0.5向量BC
向量EB=向量BC+向量CE=向量BC+0.5向量CA
向量DC=向量DA+向量AC=0.5向量BA+向量AC
向量FA+向量EB+向量DC=向量AB+0.5向量BC+向量BC+0.5向量CA+0.5向量BA+向量AC
=(向量AB+向量AC+向量BC)+0.5(向量BC+向量CA+向量BA)
=0+0=0
收起