..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:27:31
![..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)](/uploads/image/z/951351-15-1.jpg?t=..%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA3%E3%80%814%E3%80%815%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%EF%BC%88%E8%A6%81%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%BF%87%E7%A8%8B.%EF%BC%89)
..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)
..
在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)
..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)
在一个三角形ABC中,有一个内三角形PDE.AB是底边,点P在AB边上,点D在AC边上,点E在BC边上.在某个特殊的位置上,三角形PDE有一个最小值周长.
求:当三角形PDE的周长是最小值时,点P处于AB边上一个特殊的位置.点P在哪里?点D和点E又在哪里?最小值周长是多少?
根据提示,连接CP、CR、CT,设PR交AC于H,PT交BC于H'
显然,D、E只有分别对应RT与AC、BC的交点,三角形DEP的周长才是最小的,也就是此时三角形DEF的周长就是RT的长度
因为RH=PH,且角CH垂直于RP,所以三角形RCH与三角形PCH全等,
故有角RCH=角PCH,CR=CP
同理可证角TCH'=角PCH',CT=CP
所以CR=CP=CT
所以角RCT=2倍角ACB
由余弦定理RT^2=CR^2+CT^2-2*CR*CT*cos角RCT
又根据上面得出的结论,用CP分别替代CR、CT,用2倍角ACB替代角RCT
有RT^2=2*CP^2*(1-cos2倍角ACB)
因为角ACB为定值,显然,只有当CP最小时,RT才是最小的
所以P点为从C作垂线与AB的交点,D、E两点就是RT与AC、BC的交点(也可以证明这两点也是垂线的交点)
要求最小周长,得把CP用三角形的边和角表示出来,可有多种选择
我用CP=AC*sin角CAB表示
则RT^2=2*(AC*sin角CAB)^2*(1-cos2倍角ACB)
开方后即得内接三角形周长的最小值
注:RT^2表示RT的平方的意思,其它的类推
6