作业帮求下列函数的值域 要求有完整的解题步骤 求下列函数的值域：(3)y=2x-√1-2x （4）y=x+√1-x*2 (6)y=2x*2-x+1/2x-1(x>1/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 10:08:52
求下列函数的值域 要求有完整的解题步骤 求下列函数的值域：(3)y=2x-√1-2x （4）y=x+√1-x*2 (6)y=2x*2-x+1/2x-1(x>1/2)
求下列函数的值域 要求有完整的解题步骤
求下列函数的值域：(3)y=2x-√1-2x
（4）y=x+√1-x*2
(6)y=2x*2-x+1/2x-1(x>1/2)
求下列函数的值域 要求有完整的解题步骤 求下列函数的值域：(3)y=2x-√1-2x （4）y=x+√1-x*2 (6)y=2x*2-x+1/2x-1(x>1/2)
3）)y=2x-√1-2x 定义域1-2x≧0∴x≦1/2
对y=2x-√1-2x 求导可知y在（-∞,3/8）单减在（3/8,1/2）单增
可知值域为（1/4,∞）
4）y=x+√1-x*2 定义域为[-1,1]
求导可知y在（√2/2,1）单减在（-1,√2/2）单增
可知值域为（-1,（√3+√2）/2）
第六题按同样思路解起来很麻烦
暂时没有好的方法
一般求导画图就能看出来了
（3）设√1-2x =t,则t 0,y=-t^2 -t+1那么值域就是y <=1
(4)y-x=√1-x*2 ,y^2-2xy+2x^2-1=0 (-1<=x<=1)看成关于y的二次函数解得y>=-1
(5)
(3)y=2x-√1-2x 利用换元法， 设 t= √1-2x ,，则 x= (1- t^2) /2 , t>=0
y= - t^2 - t +1 = -( t^2 + t +1/4) +5/4 = -(t +1/2)^2 +5/4
二次函数 y= - t^2 - t +1,开口向下，对称轴 t= -1/2, 画图象就知。
当 t>=0时，函数减函数，所以 y 的最大值...
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(3)y=2x-√1-2x 利用换元法， 设 t= √1-2x ,，则 x= (1- t^2) /2 , t>=0
y= - t^2 - t +1 = -( t^2 + t +1/4) +5/4 = -(t +1/2)^2 +5/4
二次函数 y= - t^2 - t +1,开口向下，对称轴 t= -1/2, 画图象就知。
当 t>=0时，函数减函数，所以 y 的最大值为：1.
（4）y=x+√1-x*2 利用三角换元法
设 x= cos t, 0<=t <= π, 则
y= cost +√1- (cost)^2 = cost + sint =√2 * sin( x+ π/4)
所以，y的最大值是: √2， 最小值是 - √2。
(6)y=2x*2-x+1/2x-1(x>1/2) 函数表达式不懂，1/2x-1 分母是什么？
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