一道数学导数题y=ax^3+bx^2+cx+d的图象与y轴交点为p12x-y-4=0若x=2处取得极值为0y=ax^3+bx^2+cx+d的图象与y轴交点为p,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0若x=2处取得极值为0,求函数解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 13:38:03
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一道数学导数题y=ax^3+bx^2+cx+d的图象与y轴交点为p12x-y-4=0若x=2处取得极值为0y=ax^3+bx^2+cx+d的图象与y轴交点为p,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0若x=2处取得极值为0,求函数解析式
一道数学导数题y=ax^3+bx^2+cx+d的图象与y轴交点为p12x-y-4=0若x=2处取得极值为0
y=ax^3+bx^2+cx+d的图象与y轴交点为p,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0若x=2处取得极值为0,求函数解析式
一道数学导数题y=ax^3+bx^2+cx+d的图象与y轴交点为p12x-y-4=0若x=2处取得极值为0y=ax^3+bx^2+cx+d的图象与y轴交点为p,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0若x=2处取得极值为0,求函数解析式
解题思路分析:
P(0,d)
∵ 曲线在点P处切线为12x-y-4=0
∴ x=0时,y=d
∴ d=-4
∵ y’=3ax2+2bx+c
∴ y’|x=0=c
又切线斜率k=12
∴ c=12
又函数在x=2处取得极值0
∴
∴
∴
∴ 函数解析式y=2x3-9x2+12x-4
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y'=3ax^2+2bx+c
y轴交点为P,x=0
y'=c
曲线在点P处的切线的方程为12x-y-4=0
切线斜率为12
所以 c=12
P的坐标为(0,-4)
所以函数y=ax^3+bx^2+cx+d过(0,-4)点
所以 d=-4
函数在x=2处的极值为0,
所以x=2时,y'=0
...
全部展开
y'=3ax^2+2bx+c
y轴交点为P,x=0
y'=c
曲线在点P处的切线的方程为12x-y-4=0
切线斜率为12
所以 c=12
P的坐标为(0,-4)
所以函数y=ax^3+bx^2+cx+d过(0,-4)点
所以 d=-4
函数在x=2处的极值为0,
所以x=2时,y'=0
所以 12a+4b+12=0
3a+b=-3 (1)
又因为极值为0 所以x=2时,y=0
8a+4b+24-4=0 (2)
联立两个方程
a=2 b=-9
所以 y=2x^3-9x^2+12x-4
收起