.四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E求证:EF=EG四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 16:18:18
![.四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E求证:EF=EG四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E](/uploads/image/z/11964232-64-2.jpg?t=.%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAC%3DBD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CDC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%81%94%E7%BB%93MN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%2CBD%E4%BA%8E%E7%82%B9FG%2CAC%2CBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%3DEG%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAC%3DBD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CDC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%81%94%E7%BB%93MN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%2CBD%E4%BA%8E%E7%82%B9FG%2CAC%2CBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E)
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.四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E求证:EF=EG
四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E
.四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E求证:EF=EG四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E
取BC中点H,连结HM、HN.则利用三角形中位线定理,有:MH//AC且等于(1/2)AC,NH//BD且等于(1/2)BD,所以,∠NMH=∠MNH.又因MH//AC,有:∠HMN=∠EFG,同理有:∠HNM=∠EGF,则∠EGF=∠EFG,所以EF=EG.
取BC中点P,连结PM、PN,
MP是三角形ABC的中位线,
MP//AC,且MP=AC/2,
〈GFE=〈NMP,(同位角相等)
同理,PN//BD,且PN=BD/2,
〈〈FGE=〈MNP,(同位角相等)
而AC=BD,(已知)
故MP=NP,
〈PMN=〈MNP,
则〈GFE=〈FGE,
△EFG是等腰△,
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取BC中点P,连结PM、PN,
MP是三角形ABC的中位线,
MP//AC,且MP=AC/2,
〈GFE=〈NMP,(同位角相等)
同理,PN//BD,且PN=BD/2,
〈〈FGE=〈MNP,(同位角相等)
而AC=BD,(已知)
故MP=NP,
〈PMN=〈MNP,
则〈GFE=〈FGE,
△EFG是等腰△,
∴EF=EG
收起
BC取中点O,连接MO与NO
三角形ABC中MN//AC(M、O为中点),MO=1/2AC,角OMN=角EGF,同理NO=1/2BD,角ONM=角EFG
因AC=BD,则MO=NO,则角OMN=角ONM,则角EGF=角EFG,证出EF=EG