已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a2=1,若数列的前2011项的和为2012,则前2012项的和等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 20:42:08
已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a2=1,若数列的前2011项的和为2012,则前2012项的和等于
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已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a2=1,若数列的前2011项的和为2012,则前2012项的和等于
已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a2=1,若数列的前2011项的和为2012,则前2012项的和等于

已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a2=1,若数列的前2011项的和为2012,则前2012项的和等于
a(n+2)=a(n+1)-an
a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)
两式相加,得:
a(n+3)=-an,则还有:a(n+6)=-a(n+3)=an,则此数列周期为6.2011项按照6个一组来分的话,余下一个【a2011=a1】,则前2012项的和=2012+a2=2013.

a(n+2)=a(n+1)-an
a(n+1)=an-a(n-1)
两式相加,得:a(n+2)=-a(n-1)
则a(n-1)=-a(n-4)
两式再相加:a(n+2)=a(n-4)
即an=a(n-6)
a2012=a2006=....=a2=1
所以前2012项的和=前2011项的和+a2012=2012+1=2013