已知a、b、c、d∈{正实数},求证:(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²>0∴△=4(ad+bc)²-4(a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 20:34:16
![已知a、b、c、d∈{正实数},求证:(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²>0∴△=4(ad+bc)²-4(a](/uploads/image/z/11969376-24-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E3%80%81d%E2%88%88%EF%BD%9B%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BD%9D%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%88a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%29%28c%26%23178%3B%2Bd%26%23178%3B%29%E2%89%A5%EF%BC%88ad%2Bbc%EF%BC%89%26%23178%3B%E6%9E%84%E5%BB%BA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%28a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%29x%26%23178%3B%2B2%28ad%2Bbc%29x%2Bc%26%23178%3B%2Bd%26%23178%3B%E2%88%B5y%3D%28ax%2Bd%29%26%23178%3B%2B%28bx%2Bc%29%E2%89%A50%2Ca%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%EF%BC%9E0%E2%88%B4%E2%96%B3%3D4%EF%BC%88ad%2Bbc%29%26%23178%3B-4%28a%26%23)
已知a、b、c、d∈{正实数},求证:(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²>0∴△=4(ad+bc)²-4(a
已知a、b、c、d∈{正实数},求证:(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²
构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²
∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²>0
∴△=4(ad+bc)²-4(a²+b²)(c²+d²)≤0
∴(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²
第一步就看不懂T
已知a、b、c、d∈{正实数},求证:(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²>0∴△=4(ad+bc)²-4(a
函数y=ax²+bx+c的△判别式=b²-4ac
而求证:(ad+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)移项得(ad+bc)²-(a²+b²)(c²+d²)≤0
和△判别式 b² - 4ac≤0 一对应,可知:
b=(ad+bc),a=(a²+b²),c=(c²+d²)
又因为y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²≥0,即△判别式≤0
即可求证
其实构造函数,需要的是经验
两边乘以4,再相减就是△,这东西多积累经验吧
其实这种构建函数的方法是运用初中的韦达定理,以a²+b²和c²+d²作为新构建方程的两个根,后面的用△求解和移项的过程你应该可以看懂。还有,如果你学习了基本不等式,这道题会更简单