设lim(x趋向无穷) 1/x^а∫(积分上限x^2 积分下限0)√(1+t^4)dt=C≠0,求常数а与C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 22:31:39
![设lim(x趋向无穷) 1/x^а∫(积分上限x^2 积分下限0)√(1+t^4)dt=C≠0,求常数а与C](/uploads/image/z/11970673-25-3.jpg?t=%E8%AE%BElim%28x%E8%B6%8B%E5%90%91%E6%97%A0%E7%A9%B7%29+1%2Fx%5E%D0%B0%E2%88%AB%28%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8A%E9%99%90x%5E2+%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8B%E9%99%900%29%E2%88%9A%281%2Bt%5E4%29dt%3DC%E2%89%A00%2C%E6%B1%82%E5%B8%B8%E6%95%B0%D0%B0%E4%B8%8EC)
xSN@.֔"!,Z6&5nLu1JAF4X*@f_8
$ntsr2>67BfP/7D}GcȹycZȬ=-ʯ)(}K
6.ΩڎCdB]:瘺८`$*#qa,{XݦphYשV] :Nɷ1~{ZECw02z|tc25d#Ǖh\pK=<'r:B/f́G5zWpUf(=2kXOm=WprJ.#9wMP֏%:
~&0ĭA']M_5{hхPI\ȓ1 uM5cli Yj\dq7o'
设lim(x趋向无穷) 1/x^а∫(积分上限x^2 积分下限0)√(1+t^4)dt=C≠0,求常数а与C
设lim(x趋向无穷) 1/x^а∫(积分上限x^2 积分下限0)√(1+t^4)dt=C≠0,求常数а与C
设lim(x趋向无穷) 1/x^а∫(积分上限x^2 积分下限0)√(1+t^4)dt=C≠0,求常数а与C
x趋于无穷,那么分子∫(上限x^2,下限0)√(1+t^4)dt 也趋于无穷,
如果极限值为无穷的话,分母x^a也要趋于无穷
使用洛必达法则,对分子分母同时求导,
原极限
=lim(x趋于无穷) 2x *√(1+x^8) / ax^(a-1)
=lim(x趋于无穷) 2√(1+x^8) / ax^(a-2)
而极限值为非零常数C,
那么分母和分子x的最高次数一定是相等的,
显然分子√(1+x^8)的次数为8/2=4,
所以分母的x次数为a-2=4,
即a=6,
故原极限
=lim(x趋于无穷) 2√(1+x^8) / 6x^4
=lim(x趋于无穷) 1/3 * 1/√(1+1/x^8)
而此时1/√(1+1/x^8)趋于1,
所以
原极限=1/3=C,
故a=6,C=1/3