作业帮如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆○O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC垂足为点E.若DB=8 DE=2根号7,求圆O半径的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:23:46
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆○O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC垂足为点E.若DB=8 DE=2根号7,求圆O半径的长
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆○O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC垂足为点E.
若DB=8 DE=2根号7,求圆O半径的长
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆○O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC垂足为点E.若DB=8 DE=2根号7,求圆O半径的长
BD^2=DE^2+BE^2
BE=√(BD^2-DE^2)=√(8^2-(2√7)^2)=6
因为角ADB是直角（园周角）,所以角BDC为直角.所以
直角三角形BDC与直角三角形BED相似.所以
BD:BC=BE:BD
BC=BD^2/BE=8^2/6=32/3.因为BA=BC
所以AB=32/3,园的半径为(32/3)/2=16/3
三角形ABD和DCE是相似的，BE=6所以CE=2R-6,AD=根号4R平方-64，CE比上AD=DE比上BD，就可以解出来了，R=16比3
∵半圆O与AC交于D
∴△ABD中∠ADB=90°即DB⊥AC
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°
∵AB=BC
∴∠C=∠DAB
∵DE⊥BC
∴∠DEB=90°=∠ADB，∠C+∠CDE=90°=∠BDE+∠CDE
∴BE=根号（DB²-DE²）=6，∠C=∠BDE=∠DAB
∵△DAB和△EDB中，∠...
全部展开
∵半圆O与AC交于D
∴△ABD中∠ADB=90°即DB⊥AC
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°
∵AB=BC
∴∠C=∠DAB
∵DE⊥BC
∴∠DEB=90°=∠ADB，∠C+∠CDE=90°=∠BDE+∠CDE
∴BE=根号（DB²-DE²）=6，∠C=∠BDE=∠DAB
∵△DAB和△EDB中，∠ADB=∠DEB，∠DAB=∠EDB
∴△DAB∽△EDB
∴DB/EB=AB/DB
∴AB=2r=32/3
∴r=16/3
收起
AB=X,AD=Y 做DF垂直于AB与F 则 DF=DE=2根号7 则有 8y=2根号7x 64+y^2=x^2
解的x=32/3 则半径长为16/3
一个是面积公式 一个是勾股定理 DF=DE证不证明的你看着办吧
BE²=8²-2根号7²=64-28=36
BE=6
DE²=BE*EC
28=6*EC
EC=14/3
AB=BC=BE+EC=6+14/3=32/3
半径=16/3
易证△CDE∽△CBD
∴CE/DE=DE/BE
在RT△BDE中，BE=6
∴CE/2√7=2√7/6
∴CE=14/3
∴BA=BC=32/3
∴半径为16/3
我自己做的啊...不晓的对不对...
在三角形DBE中，BE∧2=DB∧2-DE∧2，BE∧2=8*8-（2√7）∧2，BE=6，
又因三角形DBE相似于三角形CBD，则BD/BC=BE/BD，BC=64/6=32/3，
再因BA=BC，圆O的半径=（32/3）/2=16/3
看图
半径为5.33