作业帮急求解有关于数学解三角形的一个题目.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinB^2+sin C^2=sinA^2+sinBsinC.且向量AC×AB=4求△ABC面积S.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:29:35
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急求解有关于数学解三角形的一个题目.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinB^2+sin C^2=sinA^2+sinBsinC.且向量AC×AB=4求△ABC面积S.
急求解有关于数学解三角形的一个题目.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinB^2+sin C^2=sinA^2+sinBsinC.且向量AC×AB=4求△ABC面积S.
急求解有关于数学解三角形的一个题目.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinB^2+sin C^2=sinA^2+sinBsinC.且向量AC×AB=4求△ABC面积S.
sinB^2+sin C^2=sinA^2+sinBsinC,由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,所以有
(b/2R)^2+(c/2R)^2=(a/2R)^2+(b/2R)(c/2R),
化简得
b^2+c^2-a^2=bc,
由余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bc*cosA,
两式对比,得 cosA=1/2,所以A=π/3,sinA=√3/2.
又AC×AB=4,即bc=4,所以△ABC面积S=(bcsinA)/2=4*(√3/2)/2=√3.
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急求解有关于数学解三角形的一个题目.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinB^2+sin C^2=sinA^2+sinBsinC.且向量AC×AB=4求△ABC面积S.
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