数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 18:39:37
数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn
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数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn
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数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn
楼上都对 高中题吧
这样题目稍微分析一下并不难（关键在于分析通项,如何放缩）
也可以考察重要不等式 ln(x+1)0 即lnx1的简单运用,这个不等式有很多种证明方法
（如构造函数利用单调性证明,学了微积分也可以用微分中值定理证明等）
下面用单调性证明
考察函数f(x)=lnx-x+1,(x>1),其导数f'(x)=(1-x)/x1上单调减少
又 f(x)可在x=1处连续,故f(x)>f(1)=0,这样就得到了lnx1
这里取n^2(>1)替换x便得到lnn^2

楼上正解
左端是收敛的正项级数的部分和，而lnx/x^2在x>e^{1/2}时递减，所以n>=2时左端是递减的，可以用lnx/x^2的积分作为上界
而右端则毫无难度，显然大于1

楼上也正解，其实利用柯西积分判别收敛是可行的，其积分为(-1/x-lnx/x)，取x在（1，+∞）的极限即可。
相对来说，数学归纳法更为简单直观，瞬间出来
明显ln(k+1)/(k+1)^2<11)

好像是左边要<1;然后证右边大于1吧；

数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn ln1-ln2=-ln2怎么化简,是不是这样,ln1-ln2=ln(1/2)=ln2^-1=-ln2, 为什么ln1/2=-ln2 为什么ln1/2=-ln2 ln1^2+ln2^2+...+ln2n^2=? 化简:根号(ln2)^2+ln1/4+1= 跪求ln加减乘除运算法则类似ln2-ln1/2=ln2-（-ln1-ln2)=ln2+ln2=2ln2 加法的?乘法的?除法的? ln1/2和ln1和ln2这三个谁大? 对数运算ln2-ln1/2=要具体点 ln1/2和ln2等于多少 我想问只有ln1/2=-ln2 那ln1/3 ln1/4 等等 是不是 等于 -ln3 -ln4呢 为什么 LN2—ln1等于LN2呢?为什么LN2-LI1/2D等于2LN2呢? 填空题-ln2写成ln1/2算对吗 ln1 ln2什么的怎么看啊高中要掌握哪些LN的值?只要掌握LN1=O?ln0=1?还有一个数列问题 我不知道项数怎么算 1到N还知道是n项可是如果从1到N+1项,2到N-1总共多少项 为什么ln1-ln2= -ln2呢?不懂 ln1/2等于多少 ln1/2等于多少 ln1/2等于多少