若x、y满足条件x²-y²=1,那么1/x²+2y/x的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 22:20:24
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若x、y满足条件x²-y²=1,那么1/x²+2y/x的取值范围是
若x、y满足条件x²-y²=1,那么1/x²+2y/x的取值范围是
若x、y满足条件x²-y²=1,那么1/x²+2y/x的取值范围是
x²-y²=1
1/x²+2y/x
设 x=secm,
则 y=tanm
1/x²+2y/x
=cos^m+2tanm*cosm
=cos^m+2sinm
=1-sin^m+2sinm
=2-(sinm-1)^2
所以
-2
1/x²+2y/x
=(x²-y²)/x²+2y/x
=-y²/x²+2y/x+1
令t=y/x
∵x²-y²=1是双曲线,
y/x表示双曲线上的点与原点连线的斜率,
∴-1<y/x<1,∴-1<t<1,
1/x²+2y/x
=-t²+...
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1/x²+2y/x
=(x²-y²)/x²+2y/x
=-y²/x²+2y/x+1
令t=y/x
∵x²-y²=1是双曲线,
y/x表示双曲线上的点与原点连线的斜率,
∴-1<y/x<1,∴-1<t<1,
1/x²+2y/x
=-t²+2t+1
=-(t-1)²+2
∴-2<1/x²+2y/x<2,
∴1/x²+2y/x的取值范围是(-2,2)。
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