作业帮直角坐标系求面积法已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f)求三角形pmn面积的表达式!四楼的 用点到直线的距离公式是什么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 18:01:44
直角坐标系求面积法已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f)求三角形pmn面积的表达式!四楼的 用点到直线的距离公式是什么？
直角坐标系求面积法
已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f)
求三角形pmn面积的表达式!
四楼的 用点到直线的距离公式是什么？
直角坐标系求面积法已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f)求三角形pmn面积的表达式!四楼的 用点到直线的距离公式是什么？
无论三角形的顶点位置如何,△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中,已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标,其面积是比较好求的.
下面以一种情形来说明这个方法,其它情形方法一样,表达式也一样（表达式最好加上绝对值,确保是正值）
如图情形（P在上方,M在左下,N在右下）,过P作X轴的平行线L,作MA⊥L,NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b),B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2
(这就是http://baike.baidu.com/view/5670.html#8中用“行列式”表示三角形面积公式的展开式（注意行列式前面要乘以1/2,上面的朋友的式子漏写了）,用初中方法也可以得出这个结论.上面的解法在三个顶点位置变化时,严格讲要分别讨论解答,但在知道坐标的具体值的情形下,这种解答思路不论是何种情形,都是可以直接应用的)
那三点在哪呀.....？？？？？？？？？？？
用两点距离公式求出三条边的长PM，PN,MN
然后用海伦公式
面积S=根号(h*(h-PM)*(h-PN)*(h-MN)) 其中h=(PM+PN+MN)/2
用向量法~~
如果没有学过向量，算出直线方程。AX+BY+C=0。等到距离PM=（c-a,d-b）。用点到直线的距离公式，得到距离--点n(e,f)到直线的距离。这就是高。高乘底除以二
先用两点距离公式求出p，m两点间的距离，此为三角形一条边长，在用两点式写出过点pm的直线方程，再用点到直线的距离公式求出n到直线pm的距离，为三角形的高，三角形的面积为二分之一底乘以高。
点n(e,f)到直线AX+BY+C=0的距离公式为|Ae+Bf+C|除以根号下A的平方加B的平方。...
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先用两点距离公式求出p，m两点间的距离，此为三角形一条边长，在用两点式写出过点pm的直线方程，再用点到直线的距离公式求出n到直线pm的距离，为三角形的高，三角形的面积为二分之一底乘以高。
点n(e,f)到直线AX+BY+C=0的距离公式为|Ae+Bf+C|除以根号下A的平方加B的平方。
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最简单的方法用行列式计算
S=±
│a b 1│
│c d 1│
│e f 1│
注意±与行列式符号一致。
先求出三条边的长，然后用海伦公式
面积S=根号(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) 其中p=(a+b+c)/2
用海伦公式
面积S=根号(h*(h-PM)*(h-PN)*(h-MN)) 其中h=(PM+PN+MN)/2