【高二数学】双曲线和圆的关系》》》【高二数学】双曲线的填空题》》》》20 - 离问题结束还有 8 天 1 小时 设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 01:28:58
【高二数学】双曲线和圆的关系》》》【高二数学】双曲线的填空题》》》》20 - 离问题结束还有 8 天 1 小时 设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲
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【高二数学】双曲线和圆的关系》》》【高二数学】双曲线的填空题》》》》20 - 离问题结束还有 8 天 1 小时 设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲
【高二数学】双曲线和圆的关系》》》
【高二数学】双曲线的填空题》》》》
20 - 离问题结束还有 8 天 1 小时
设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为________.

【高二数学】双曲线和圆的关系》》》【高二数学】双曲线的填空题》》》》20 - 离问题结束还有 8 天 1 小时 设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲
双曲线x^2/9-y^2/16=1
得：
a=3,b=4,c=5
顶点坐标为（3,0）、（-3,0）,焦点坐标为（5,0）、（-5,0）
又因为圆心必在顶点、焦点的中垂线上,所以圆过的顶点、焦点必然同在双曲线的左边或右边,设圆在右边,圆心为（x,y）,则圆心的横坐标为
x=（3+5)/2=4
16/9-y^2/16=1
y^2=16*7/9
圆心到双曲线中心的距离为=√(x^2+y^2)=√(16+16*7/9)=16/3

这给提示就好啦,圆心必然在定点和焦点所成线段的中垂线上,就求出中垂线的表达方程嘛,就是x=m(m就是那个中垂线的横坐标)带入双曲线方程就可以得到圆心,最后再求那个圆心到中心的距离.
PS:由于他没说是在同一侧的焦点和顶点,所以题目的答案有两种可能,这个要注意.
要过程和答案不如学这样题目的做法嘛你说是吧?...

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这给提示就好啦,圆心必然在定点和焦点所成线段的中垂线上,就求出中垂线的表达方程嘛,就是x=m(m就是那个中垂线的横坐标)带入双曲线方程就可以得到圆心,最后再求那个圆心到中心的距离.
PS:由于他没说是在同一侧的焦点和顶点,所以题目的答案有两种可能,这个要注意.
要过程和答案不如学这样题目的做法嘛你说是吧?

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