f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 00:09:26
f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
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f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)

f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)

设∫（0→π）f(x)cosx dx=C
则f(x)=x-C
得∫（0→π）(x-C)cosxdx
=(x-C)sinx|（0→π）-∫（0→π）sinxdx
=-∫（0→π）sinxdx
=cosx|（0→π）
=cosπ-cos0
=-2
故C=-2
所以f(x)=x+2


f(x)=x- ∫(0 π) f(x)cosx dx
∫(0 π) f(x)cosx dx是定积分，结果是常数，令其=C，则f(x)=x-C
∫(0 π) (x-C)cosx dx=C
∫(0 π) (xcosx-Ccosx) dx=C
xsinx +cosx -Csinx|(0 π)=C
(πsinπ+cosπ-Csinπ）-(0·sin0+co...

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f(x)=x- ∫(0 π) f(x)cosx dx
∫(0 π) f(x)cosx dx是定积分，结果是常数，令其=C，则f(x)=x-C
∫(0 π) (x-C)cosx dx=C
∫(0 π) (xcosx-Ccosx) dx=C
xsinx +cosx -Csinx|(0 π)=C
(πsinπ+cosπ-Csinπ）-(0·sin0+cos0-Csin0)=C
C=-2
f(x)=x+2

提示：本题的关键是知道定积分的结果是常数。

收起

f(x)=x- ∫(0 π) f(x)cosx dx
∫(0 π) f(x)cosx dx是定积分，结果是常数，令其=C，则f(x)=x+C
∫(0 π) (x+C)cosx dx=C
∫(0 π) (xcosx+Ccosx) dx=C
xsinx +cosx +Csinx|(0 π)=C
(πsinπ+cosπ+Csinπ）-(0·sin0+cos0+Csin0)=C
C=-2
f(x)=x-2

f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x) 若奇函数f(x)在x>0时f(x)=sinx-cosx求x 已知奇函数f(x)在x>0时f(x)=sinx-cosx,求x 已知奇函数f(x)在x>0时f(x)=sinx-cosx,求x f(x)=cosx,f'(x)=? 已知定义在R上的函数f(x)满足①:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy;②:f(0)=0,f(π/2)=1,求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)(3)求f(x)+cosx+f(x)cosx(4)求f(x)+cosx+f(x)·cosx的最大值. 设f(x)=sin(cosx),(0 设f(X)=sin(cosX),(0 将f(x)=cosx(0 f(cosx)=x,f(1/2) f(x)=x^4sin1/x+cosx x≠0,求f(x)二次导 f(x)=cosx/x的导数是f(x) 求导 f(x)=(cosx-x)/sinx F(x)=1/sinx-cosx/x 在x=0处的极限怎求 函数f(x)=(cosx)3 (sinx)2-cosx,在[0,2π]上是的最大值为函数f(x)=cosx^3+sinx^2-cosx， f(x)定义域R的奇函数 X>0时f(x)=sinx+cosx X f(x）为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x