如何简单地证明二倍角公式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 11:38:52
![如何简单地证明二倍角公式?](/uploads/image/z/1207544-32-4.jpg?t=%E5%A6%82%E4%BD%95%E7%AE%80%E5%8D%95%E5%9C%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BA%8C%E5%80%8D%E8%A7%92%E5%85%AC%E5%BC%8F%3F)
xRn@~JJ
ҞzIQ?@8%pAQHI䐻bg
'^3Emd~7cmGdP8j&TyvC迶|01,B1Gvyp &}_\zd,AXN7YONE犌!08C?uL/\-\8p$.WCڢ+/_?+c0X}<WPuk-ʣ1.Ro֫!AEi nmR^[ϧ#>b,<##ÆCLFDdldhQ`lzBNF13HJMA.ݮ2}(d9ۊ%;ÇBK0"1e`X#!Q+U:'U:y%K%K^X
+Z̠%kj+ds,LFEKʳ4i+j)8`\
如何简单地证明二倍角公式?
如何简单地证明二倍角公式?
如何简单地证明二倍角公式?
在单位圆中取两点A(cosθ,sinθ)和B(cosθ,-sinθ),则根据向量的数量积的定义可得
OA*OB=|OA|*|OB|*cos2θ=cosθ*cosθ+sinθ*(-sinθ),可得cos2θ=cos²θ-sin²θ;
根据向量的向量积的定义可得|OA×OB|=|OA|*|OB|*sin2θ=|cosθ*(-sinθ)-sinθ*cosθ|,
即sin2θ=2sinθ*cosθ
这个证明不需使用三角变换公式即可得出
我给个链接用单位圆证明sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ然后再推出= 2sinθcosθ 三倍角, 四倍角等等的公式都可以这样推导
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cosA^2-sinA^2
tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanA*tanA)=2tanA/(1-tanA^2)
根据三角函数两角和或差的公式