3.已知:如图7-16,AB为⊙O直径,CD为弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:(1)CF=DE(2)∠OEF=∠OFE图在文档19页上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:34:47
3.已知:如图7-16,AB为⊙O直径,CD为弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:(1)CF=DE(2)∠OEF=∠OFE图在文档19页上
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3.已知:如图7-16,AB为⊙O直径,CD为弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:(1)CF=DE(2)∠OEF=∠OFE图在文档19页上
3.已知:如图7-16,AB为⊙O直径,CD为弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:(1)CF=DE(2)∠OEF=∠OFE
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3.已知:如图7-16,AB为⊙O直径,CD为弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:(1)CF=DE(2)∠OEF=∠OFE图在文档19页上
(1)证明:过O作OM⊥CD于M,
∴CM=DM,
∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴AE//OM//FB,
又∵O是AB中点,
∴M是EF中点(平行线等分线段定理),
∴EM=MF,
∴CE=DF
∴CE+EF=EF+DF
即CF=DE
(2)证明:∵CM=DM,CE=DF
∴ME=MF
又∵∠OMC=∠OMD,OM=OM
∴三角形OME全等于三角形OMF
∴∠OEF=∠OFE

1.作OH⊥CD于H,则CH=DH,因为AE⊥CD,BF⊥CD,所以AE‖OH‖CD,又AO=OB,所以EH=HF,CH-EH=DH-FH,即CE=DF,CE+EF=DF+EF,所以CF=DE。
2.OH⊥CD,EH=HF,所以OE=OF,所以∠OEF=∠OFE 。

如图,已知在⊙O中,AB=4倍根号3,AC为⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30° 1.求如图,已知在⊙O中,AB=4倍根号3,AC为⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30° 1.求图中阴影部分面积 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于如图,△ABC内接于O,AB为直径,∠CBA的平分线BD交AC于点已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠C 如图,已知⊙o的直径为14cm,弦AB=10cm,点p为AB上一点,OP=5cm,求ap长. 如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC、AD和BD的长. 如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=13cm,弦AC=5cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长. 如图,已知AB为圆心O的直径,AB为圆心O的弦,AB⊥CD于E,请说明AD和BD为什么相等 如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,BE=4cm,CD=16cm,求⊙O的半径. 如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求AD•OC的值;(3)若AD+OC= 3.已知:如图7-16,AB为⊙O直径,CD为弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:(1)CF=DE(2)∠OEF=∠OFE图在文档19页上 如图,已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,弦DE垂直平分OC于F,试求∠CBD的度数 如图,已知⊙O中,直径CD与弦AB垂直,垂足为E,CD=10,DE=2,求AB的长 如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,垂足为D,且AB=8,DB=2.求阴影部分的面积. 如图,已知AB是圆o的直径,P为延长线上的一点,pc切圆o于c,cd垂直ab于d,又pc=4圆o的半径为3,求cd的长度 如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E, 如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证:EF·EB=AD·AB 如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证:EF·EB=AD·AB 如图,已知AB、AC分别为的⊙O直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,CE=2.如图,已知AB、AC分别为的⊙O直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,CE=2 (2)求弦AC的长;(3)求直径AB的长. 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长