在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 06:14:12
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2
若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.

依题意知,AB=BB1=2
∵AA1⊥底面ABC,
AA1⊂底面AA1C1C,
∴平面ABC⊥平面AA1C1C,
且平面ABC∩平面AA1C1C=AC
作BE⊥AC,垂足为E,
则BE⊥平面AA1C1C
设BC=a,
在Rt△ABC中,
BE=AB•BC /AC =2a /√ (4+a^2 ) 
∴四棱锥B-AA1C1D的体积
V=1 /3 ×1/ 2 （A1C1+AD）•AA1•BE
=a=3,
即BC=3

在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1//平面BEC1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中 D为AC的中点,求证AB1//平面BC1D； 在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc中点,求证：a1c//平面AB1D 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD 在直三棱柱ABC－A!中,AB＝BC=CA＝a,AA!＝根号2＊a求AB!与侧面AC!所成的角ABC－A1B1C1 AA1＝√2×a 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证：AB垂直A1C,求二面角A-A1C-B的大小 如图,在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AB=1,AC=AA!=根号3,BC=2.求二面角A-A1C-B的余弦值 在斜棱柱A1B1C1-ABC 中,底面是等腰三角形 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,