如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 02:48:06
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
证明：如图以C为原点建立坐标系．
（1）B（根号 2,0,0）,B1（ 根号2,1,0）,A1（0,1,1）,
D（ 2分之根号2,1/2,1/2）,
M（ 2分之根号2,1,0）,CD=（ 2分之根号2,1/2,1/2）,A1B=（ 根号2,-1,-1）,DM=（0,1/2,-1/2）,CD•
A1B=0,
CD•
DM=0,
∴CD⊥A1B,CD⊥DM．
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线,
所以CD⊥平面BDM．
（2）设BD中点为G,连接B1G,
则G (
4分之3倍根号2,
1/4,
1/4),BD=（- 2分之根号2,1/2,1/2）,B1G=(-
4分之根号2,-
3/4,
1/4),
∴BD•
B1G=0,∴BD⊥B1G,
又CD⊥BD,∴CD与 B1G的夹角θ等于所求二面角的平面角,
cos θ=
CD•
B1G|
CD|•|
B1G|=-
3分之根号3．
又由于二面角A-BD-C的平面角与面B1BD与面CBD所成二面角互补
所以所求二面角的大小为arccos 3分之根号3．
分析：（1）建立空间直角坐标系,求出相关向量计算
CD
•
A1B
=0,
CD
•
DM
=0即得证,
（2）求出面B1BD与面CBD的法向量,利用向量的数量积求解可得答案．

证明：如图以C为原点建立坐标系．
（1）B（根号 2，0，0），B1（ 根号2，1，0），A1（0，1，1），
D（ 2分之根号2，1/2，1/2），
M（ 2分之根号2，1，0），CD=（ 2分之根号2，1/2，1/2），A1B=（ 根号2，-1，-1），DM=（0，1/2，-1/2），CD•
A1B=0，
CD•
DM=0...

全部展开

证明：如图以C为原点建立坐标系．
（1）B（根号 2，0，0），B1（ 根号2，1，0），A1（0，1，1），
D（ 2分之根号2，1/2，1/2），
M（ 2分之根号2，1，0），CD=（ 2分之根号2，1/2，1/2），A1B=（ 根号2，-1，-1），DM=（0，1/2，-1/2），CD•
A1B=0，
CD•
DM=0，
∴CD⊥A1B，CD⊥DM．
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，
所以CD⊥平面BDM．
（2）设BD中点为G，连接B1G，
则G (
4分之3倍根号2，
1/4，
1/4)，BD=（- 2分之根号2，1/2，1/2），B1G=(-
4分之根号2，-
3/4，
1/4)，
∴BD•
B1G=0，∴BD⊥B1G，
又CD⊥BD，∴CD与 B1G的夹角θ等于所求二面角的平面角，
cos θ=
CD•
B1G|
CD|•|
B1G|=-
3分之根号3．
又由于二面角A-BD-C的平面角与面B1BD与面CBD所成二面角互补
所以所求二面角的大小为arccos 3分之根号3．

收起

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平面BB1C1C 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D； 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证：B1C1⊥平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB中点(1)求证:BC1//CA1D 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是A1C1,AB1的中点.求证:EF‖平面CBB1C1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC处置与平面A1BD,D为AC的中点,求证,B1C1垂直于平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A1D垂直B1C求证:EF平行平面ABC 如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：（1)C1M垂...如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：（1)C1M垂直于平面AA1B1B.(3)平 3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面AA1B1B(1)求证:AB⊥B1C1 (2)当AA1:第一问一定要有完整的解3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面AA1B1B（1）求证：AB⊥B1C1 (2)当AA1:AB为多少时,直线AB1 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点求证：A1C平行面AB1D 如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1如图,直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=根号2,D是A1B1的中点,当点F在BB1上什么位置,使AB1⊥面