已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 19:19:24
![已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.](/uploads/image/z/12128933-29-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%8A%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CAC%3DPC%2C%E2%88%A0COB%3D2%E2%88%A0PCB.%E6%B1%82%E7%82%B9M%E6%98%AF%E5%BC%A7AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCM%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E8%8B%A5AB%3D4%2C%E6%B1%82MN%C2%B7MC%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
∠COB=2∠PCB=2∠OCA=2∠OAC
AC=PC,角A=角P
三角形ACO全等于三角形PCB
CO=CB
故三角形OBC为等边三角形
角A为30度
AB为直径,则三角形ACB为直角三角形
M为弧AB中点,则MN为角ACB平分线
角ACN=角BCN=45度
连结BM
同弧所对角相等,角CMB=角CAB=30度
角BNM=角ONC=角NCB+角OBC=105度
则角MBN=45度(三角形内角和)
角MBC=角MBA+角ABC=105度=角BNM
三角形BMN相似于三角形CMB
MC/BM=BM/MN
MC*MN=BM^2
角OBM=45度
三角形OBM为等腰直角三角形,AB=4,半径为2
BM=2根号2
平方为8
MC*MN=8
∠COB=2∠PCB=2∠OCA=2∠OAC
AC=PC,角A=角P
三角形ACO全等于三角形PCB
CO=CB
故三角形OBC为等边三角形
角A为30度
AB为直径,则三角形ACB为直角三角形
M为弧AB中点,则MN为角ACB平分线
角ACN=角BCN=45度
连结BM
同弧所对角相等,角CMB=...
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∠COB=2∠PCB=2∠OCA=2∠OAC
AC=PC,角A=角P
三角形ACO全等于三角形PCB
CO=CB
故三角形OBC为等边三角形
角A为30度
AB为直径,则三角形ACB为直角三角形
M为弧AB中点,则MN为角ACB平分线
角ACN=角BCN=45度
连结BM
同弧所对角相等,角CMB=角CAB=30度
角BNM=角ONC=角NCB+角OBC=105度
则角MBN=45度(三角形内角和)
角MBC=角MBA+角ABC=105度=角BNM
三角形BMN相似于三角形CMB
MC/BM=BM/MN
MC*MN=BM^2
角OBM=45度
三角形OBM为等腰直角三角形,AB=4,半径为2
BM=2根号2
平方为8
MC*MN=8
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