1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA (1)求BC的长(2)若S△ABC=1/6SinA,求∠A.2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B(1)求B (2)求2cos²A+cos(A-C)的范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:04:55
![1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA (1)求BC的长(2)若S△ABC=1/6SinA,求∠A.2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B(1)求B (2)求2cos²A+cos(A-C)的范围.](/uploads/image/z/122073-33-3.jpg?t=1%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA%E2%88%9A2+%2B1%2CSinB%2BSinC%3D%E2%88%9A2SinA+%281%29%E6%B1%82BC%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5S%E2%96%B3ABC%3D1%2F6SinA%2C%E6%B1%82%E2%88%A0A.2%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%AF%B9%E5%BA%94a%2Cb%2Cc+%2C%E4%B8%94Sin%26sup2%3BA%2BSin%26sup2%3BC-SinASinC%3DSin%26sup2%3BB%281%29%E6%B1%82B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%822cos%26sup2%3BA%2Bcos%28A-C%29%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA (1)求BC的长(2)若S△ABC=1/6SinA,求∠A.2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B(1)求B (2)求2cos²A+cos(A-C)的范围.
1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA
(1)求BC的长(2)若S△ABC=1/6SinA,求∠A.
2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B
(1)求B (2)求2cos²A+cos(A-C)的范围.
1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA (1)求BC的长(2)若S△ABC=1/6SinA,求∠A.2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B(1)求B (2)求2cos²A+cos(A-C)的范围.
1.
(1)因为SinB+SinC=√2SinA
根据正弦定理
即b+c=√2a
所以(1+√2)a=√2 +1
所以a=1
即BC=1
(2)
S△ABC=1/2 bcSinA=1/6SinA
所以bc=1/3
又因为b+c=√2
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 1/2
所以∠A=60
2.
(1)因为Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B
根据正弦定理
cosB=(b² +c ² -b²)/2ac=1/2
所以∠B=60
(2)2cos²A+cos(A-C)= 2cos²A+ cosA cosC+ SinA SinC
=2-2 Sin²A+( cosA cosC- SinA SinC)+2 SinA SinC
=2-2 Sin²A+coa(A+C)+2(Sin² A+Sin²C- Sin²B)
=2Sin²C+(1-√3)/2
0 < ∠C
∠A对应边是a,∠S对应边是b,∠C对应边是c
因为SinB+SinC=√2SinA
根据正弦定理
即b+c=根号2a
所以(1+根号2)a=√2 +1
所以a=1
即BC=1
S△ABC=1/2 bcSinA=1/6SinA
所以bc=1/3
又因为b+c=根号2
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc...
全部展开
∠A对应边是a,∠S对应边是b,∠C对应边是c
因为SinB+SinC=√2SinA
根据正弦定理
即b+c=根号2a
所以(1+根号2)a=√2 +1
所以a=1
即BC=1
S△ABC=1/2 bcSinA=1/6SinA
所以bc=1/3
又因为b+c=根号2
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 1/2
所以∠A=60
第二题 自己转换一下吧
收起
求边就化角为边,求边就化边为角,
正余弦定理
自己算吧