已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证:这个方程总有两个实数根(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 20:16:12
![已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证:这个方程总有两个实数根(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.](/uploads/image/z/122403-3-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-%282k%2B1%29x%2B4%28k-1%2F2%29%3D0+%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%80%BB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9%E9%95%BFa%3D4%2C%E5%8F%A6%E4%B8%A4%E8%BE%B9b%E3%80%81c%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.)
已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证:这个方程总有两个实数根(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证:这个方程总有两个实数根
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证:这个方程总有两个实数根(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
1.
x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
△=(2k+1)²-16(k-1/2)
=4k²-12k+9
=4(k²-3k+9/4)
=4(k-3/2)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
2.
①若a是底边长,则b=c
即△=4(k-9/2)²=0,k=3/2,
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=4=a ,所以不满足 (因为b+c>a)
②若a是腰长,设令一腰为b=a=4
把一根4代入方程,得k=5/2
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=6>a,
c=2
C=a+b+c=10
1) Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)
=(2k-3)^2
≥0
所以无论k取何值,这个方程总有实数根
(3)等腰三角形ABC的边长a=4
若b=a=4或c=a=4
代入方程:16-4(2k+1)+4(k-1/2)=0
解得:k=5/2
方程为x^2-6x+8=0.
全部展开
1) Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)
=(2k-3)^2
≥0
所以无论k取何值,这个方程总有实数根
(3)等腰三角形ABC的边长a=4
若b=a=4或c=a=4
代入方程:16-4(2k+1)+4(k-1/2)=0
解得:k=5/2
方程为x^2-6x+8=0.
解得c=2或b=2
三角形ABC的周长=4+4+2=10
若b=c
方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0有两相等的实数根b,c
Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)=0
解得:k=3/2
方程为x^2-4x+4=0
解得b=c=2
三角形ABC的周长=4+2+2=8
收起
x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
△=(2k+1)²-16(k-1/2)
=4k²-12k+9
=4(k²-3k+9/4)
=4(k-3/2)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
①若a是底边长,则b=c
即△=4(k-9/2)²=0,k...
全部展开
x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
△=(2k+1)²-16(k-1/2)
=4k²-12k+9
=4(k²-3k+9/4)
=4(k-3/2)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
①若a是底边长,则b=c
即△=4(k-9/2)²=0,k=3/2,
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=4=a ,所以不满足 (因为b+c>a)
②若a是腰长,设令一腰为b=a=4
把一根4代入方程,得k=5/2
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=6>a,
c=2
C=a+b+c=10
收起