如图所示,△ABC内接于圆O,AD⊥BC于点D,∠BAD=∠CAO,求证AE是圆O的直径

如图所示,△ABC内接于圆O,AD⊥BC于点D,∠BAD=∠CAO,求证AE是圆O的直径
如图所示,△ABC内接于圆O,AD⊥BC于点D,∠BAD=∠CAO,求证AE是圆O的直径

如图所示,△ABC内接于圆O,AD⊥BC于点D,∠BAD=∠CAO,求证AE是圆O的直径
∵∠DAO+∠OAC+∠C=90°
同弧所对圆周叫相等
∴∠C=∠E
又∵,∠BAD=∠CAO
∴∠BAD+∠DAO+∠E=90°
∴∠ABE=90°
∴AE为圆O的直径

同弦圆周角相等。

90度角所对应的弦是直径。