已知集合M={(x,y)|x2+y2=6},与集合N={(x,y)|x2-y2-2x-2y=0},M∩N中的元素个数有?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 12:52:20
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已知集合M={(x,y)|x2+y2=6},与集合N={(x,y)|x2-y2-2x-2y=0},M∩N中的元素个数有?
已知集合M={(x,y)|x2+y2=6},与集合N={(x,y)|x2-y2-2x-2y=0},M∩N中的元素个数有?
已知集合M={(x,y)|x2+y2=6},与集合N={(x,y)|x2-y2-2x-2y=0},M∩N中的元素个数有?
交集即为以下方程组的
x^2+y^2=6 1)
x^2-y^2-2x-2y=0 2)
2)式化为;(x+y)(x-y-2)=0
得:x+y=0,或x-y-2=0
x+y=0,即y=-x,代入1)式:2x^2=6,得:x=√3,-√3 ,从而y=-√3,√3
x-y-2=0,得:y=x-2,代入1)式得:x^2-2x-1=0,得:x=1+√2,1-√2,从而y=-1+√2,-1-√2
因此M∩N中的元素共有4个.