以线段AB为直径作圆,在另一侧作矩形ABCD,使AB=根号二AD,P为半圆上任意一点,PC,PD分别交AB于点E,F求证:AE²+BF²=AB²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 03:46:22
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以线段AB为直径作圆,在另一侧作矩形ABCD,使AB=根号二AD,P为半圆上任意一点,PC,PD分别交AB于点E,F求证:AE²+BF²=AB²
以线段AB为直径作圆,在另一侧作矩形ABCD,使AB=根号二AD,P为半圆上任意一点,PC,PD分别交AB于点E,F
求证:AE²+BF²=AB²
以线段AB为直径作圆,在另一侧作矩形ABCD,使AB=根号二AD,P为半圆上任意一点,PC,PD分别交AB于点E,F求证:AE²+BF²=AB²
你好
claim:这个方法有点繁琐,仅供抛砖引玉之用~
【辅助线】过点P作PO垂直AB于O,连接AP、BP.
【设】AF=x,BE=x,PO=h,AD=1,AB=√2.从而AE=√2-y,BF=√2-x,由勾股定理得待证:(√2-y)²+(√2-x)²=2.
【证明】易证△ABF∽△OPF,因此有OF=hx,同理可得OE=hy.
由于AF+OF+OE+BE=AB=√2,因而代入得:x+y=(√2)/(h+1)………………①
由于P在圆周上,因此△APB为直角三角形.又△AOP和△BOP也为直角三角形,由勾股定理得:AP²=OA²+OP²=(hx+x)²+h²,BP²=OB²+OP²=(hy+y)²+h².
对Rt△APB得:2=AB²=AP²+BP²=……=(h+1)²(x²+y²)+2h²
从中解得x²+y²=2(1-h²)/(1+h)²=2(1-h)/(h+1)…………………………………②
因此由①、②得:(√2-y)²+(√2-x)² = 4-2√2(x+y)+x²+y² = 4-4/(h+1)+2(1-h)/(1+h)=4-2=2.证毕
祝学习愉快~
以线段AB为直径作圆,在另一侧作矩形ABCD,使AB=根号二AD,P为半圆上任意一点,PC,PD分别交AB于点E,F求证:AE²+BF²=AB²
以长为10cm的线段AB为直径作圆,则该圆的内接矩形面积的最大值?(用导数解决)
矩形的黄金分割线如何作已知线段AB以AB为边作一黄金矩形(要有图)
以长为十的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积最大值为多少
以长为十的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积最大值为多少?
以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形的面积的最大值为多少?
如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN .如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN~矩形A
关于黄金分割的初二数学题1.矩形ABCD为黄金矩形,以长BC为边长向外作正方形BEFC,则矩形AEFD为黄金矩形吗?说明理由.2.以长为2cm的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,
如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩
如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMGN~矩形ABCD,令MN=x.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMGN~矩形ABCD,令MN=x,当x为何
AB、BC是直线上的相邻线段,以它们为弦作两个等圆,求这两圆除点B外另一交点的轨迹.
如图,在△ABC中,AB=AC=4,D是线段BC的中点,以AB为直径作圆O,试判断点D与圆O的位置关系,并说明理由.
已知线段AB 求作一个以线段AB为斜边的等腰直角三角形
已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O的切线交BC边于点E,问在线段DF上是否存在点F,满足BC2=4DF*DC
在下图中,AC为圆O的直径,三角形ABC为等腰直角三角形,其中 .以B为圆心,BC为半径作弧CD交线在下图中,AC为圆O的直径,三角形ABC为等腰直角三角形,其中 角C=90度.以B为圆心,BC为半径作弧CD交线段AB于
以线段AB为直径作一个圆,圆心为O,C是圆上的点,且OC的平方=AC乘BC,求∠CAB
以圆O的直径BC为一边作等边三角形ABC,AB、AC交圆O于D、E两点.试猜测线段BD、DE、EC相等吗?
已知abc三点坐标,以ab为直径作圆,c在圆外,则满足什么关系