作业帮SOS!高二不等式证明一道把我搅晕的数学题：证明：1/a+1/b+1/c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 11:38:52
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SOS!高二不等式证明一道把我搅晕的数学题：证明：1/a+1/b+1/c
SOS!高二不等式证明
一道把我搅晕的数学题：证明：1/a+1/b+1/c
SOS!高二不等式证明一道把我搅晕的数学题：证明：1/a+1/b+1/c
将一个abc乘到左边
原式左=
ab+ac+bc=A
证：
a^8+b^8+c^8=4(1/4a^8+1/4^b^8+1/4c^8)=
(1/4a^8+1/4a^8+1/4b^8+1/4c^8)+
(1/4b^8+1/4b^8+1/4a^8+1/4c^8)+
(1/4c^8+1/4c^8+1/4a^8+1/4b^8)
>=a^4b^2c^2+b^4a^2c^2+c^4a^2^b^2=B
B/(abc)^2=A
右>左成立
(其中应用了不等式 x1+x2+x3+...+xn>=n(x1x2x3...xn)^(1/n)
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