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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 22:04:49
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郭敦顒回答：
椭圆C：x²/a²+ y²/b²=1（a＞b＞0）过点（1,（1/2）√3 ）,且长轴长4,椭圆C的左右顶点分别为A、B,P是椭圆C上的动点且在X轴上方,直线AP、BP与直线y=3分别交于G、H两点,
（1）a²=4/2,a=√2,（1,（1/2）√3 ）代入x²/a²+ y²/b²=1得,
1/2+（3/4）/ b²=1,∴b²/2=3/4,b²=3/2,b=（1/2）√6,
椭圆C的方程是：x²/2+ y²/（3/2）=1
求GH长度的最小值,
点P位于椭圆C上顶点（0,（1/2）√6）时,有min GH,GH中点K（0,3）
PK=3－（1/2）√6,
∵△PAB∽△PGH,∴GH/AB=PK/OP,（O为原点）
∴GH/4=[3－（1/2）√6]/[ （1/2）√6],
∴GH=[3/2－√6]/√6=（1/4）√6－1,
GH长度的最小值是（1/4）√6－1.
（2）T位于P位于椭圆C的下顶点（0,－（1/2）√6）时,有
maxS△TPA=（4/2）×（（1/2）√6+（1/2）√6）/2=√6
△TPA面积的最大值是√6.

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