齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 21:15:55
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齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成
齐次微分方程的综合应用
已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成平面图形的面积.(3)计算(2)中平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成
(1)设该曲线所满足的方程f(x),则f(1)=2,f′(x)=-y/x.(1)
解微分方程(1)得 f(x)=2/x.
故该曲线所满足的方程是 f(x)=2/x.
(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成平面图形的面积=
=∫(0,1/2)4dx+∫(1/2,1)2/xdx (注:∫(a,b)表示从a到b积分)
=4×1/2+2(0+ln2)
=2(1+ln2).
(3)(2)中平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积=
=π∫(0,1/2)4²dx+π∫(1/2,1)(2/x)²dx
=16π×1/2+4π(2-1)
=8π+4π
=12π.
齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成
(1-x)y''+xy'-y=1 已知齐次方程一解y1=x 求微分方程通解
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微分方程中齐次式的齐次是什么
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齐次微分方程
齐次线性微分方程
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已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 y1=sinx , y2=cosx