作业帮逻辑斯蒂常数的定义
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 12:26:45
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逻辑斯蒂常数的定义
逻辑斯蒂常数的定义
逻辑斯蒂常数的定义
逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程.用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x),将环境最大容纳量k定为1(100%),逻辑斯蒂模型的微分式是：
dx／dt＝rx(1-x)
式中的r为速率参数,来源于实际调查时观察到的症状明显的病害,范.德.普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate),该方程与指数模型的主要不同之处,是方程的右边增加了(1-x)修正因子,使模型包含自我抑制作用.
模型的积分式为：
或
上式中的B为积分常数,因为x是经过t时间后的病害数量,
图4.4 “S”型曲线与逻值线对应图
当t=0时,x的初始值为x0,则积分常数B为(1-x0)／x0.经过整理可写成：
其线性方程为：
式中：ln(x/（1-x）)称作x的逻辑斯蒂转换值,通常简称逻值(logit（x）)；
当x=0.5时,逻值(ln(x/（1-x）)等于0；x0.5时,逻值为正值.S型曲线的直线化,就是将病情(x)百分率转换成逻值后,用普通座标纸以逻值为纵座标对时间(t)作图,则病情进展曲线就成为一条直线,也称逻值线(图中B).逻值线与纵轴相交的截点,为初始病害数量(x0),逻值线的斜率就是病害的流行速度,即表观侵染速率.