一个圆锥曲线求离心率问题已知双曲线E的离心率为 e,左右焦点为F1.F2,双曲线焦距2c,抛物线C以F2为顶点,以F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,满足:aPF2+cPF1=8a^2,求离心率e的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 10:21:56
![一个圆锥曲线求离心率问题已知双曲线E的离心率为 e,左右焦点为F1.F2,双曲线焦距2c,抛物线C以F2为顶点,以F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,满足:aPF2+cPF1=8a^2,求离心率e的值.](/uploads/image/z/12350095-7-5.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%B1%82%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFE%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA+e%2C%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1.F2%2C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%84%A6%E8%B7%9D2c%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E4%BB%A5F2%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5F1%E4%B8%BA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%8F%B3%E6%94%AF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9AaPF2%2BcPF1%3D8a%5E2%2C%E6%B1%82%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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一个圆锥曲线求离心率问题已知双曲线E的离心率为 e,左右焦点为F1.F2,双曲线焦距2c,抛物线C以F2为顶点,以F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,满足:aPF2+cPF1=8a^2,求离心率e的值.
一个圆锥曲线求离心率问题
已知双曲线E的离心率为 e,左右焦点为F1.F2,双曲线焦距2c,抛物线C以F2为顶点,以F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,满足:aPF2+cPF1=8a^2,求离心率e的值.
一个圆锥曲线求离心率问题已知双曲线E的离心率为 e,左右焦点为F1.F2,双曲线焦距2c,抛物线C以F2为顶点,以F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,满足:aPF2+cPF1=8a^2,求离心率e的值.
分析:
本题可又充分利用圆锥曲线第二定义
设P(xo,yo)
数形结合知抛物线准线为:x1=3c
而双曲线右支准线为:x2=a^2/c
P点到抛物线准线距离为:
d1=x1-xo=3c-xo
点P到双曲线右准线距离为:
d2=xo-a^2/c
由圆锥曲线第二定义有
抛物线中|PF1|=d1=3c-xo
双曲线中:|PF2|/d2=e
即|PF2|=e(xo-a^2/c)=(c/a)xo-a
又a|PF2|+c|PF1|=8a^2
即(cxo-a^2)+(3c^2-cxo)=8a^2
整理有:3a^2=c^2,从而得双曲线离心率:e=sqrt(3)
一个圆锥曲线求离心率问题已知双曲线E的离心率为 e,左右焦点为F1.F2,双曲线焦距2c,抛物线C以F2为顶点,以F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,满足:aPF2+cPF1=8a^2,求离心率e的值.
圆锥曲线 双曲线求离心率的 第11题
一道圆锥曲线求离心率问题 错在哪里?已知抛物线x²=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线y²/a²—x²/b²=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为 我有一个错解
一道圆锥曲线求离心率问题 错在哪里?已知抛物线x²=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线y²/a²—x²/b²=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为 我有一个错解
求双曲线离心率问题
高中数学圆锥曲线双曲线求离心率如图为什么
已知双曲线的离心率e=2,且一个焦点点与抛物线y^2=16x的焦点重合,求此双曲线的标准方程.
已知双曲线的离心率e=2.且一个焦点与抛物线y^2=16x的焦点重合,求此双曲线的标准方程.
圆锥曲线填空题双曲线的一个顶点到两条准线的距离和为4,一个焦点到两条渐近线的距离和为8,求离心率
双曲线的离心率问题
圆锥曲线的离心率怎么求?
圆锥曲线离心率e为什么对于圆锥曲线,其离心率e小于1时,是一个有限的,封闭的椭圆,而离心率大于或等于1时,所得的图形是一个不封闭的,在某个方向上是无限的抛物线或双曲线呢?请注意,我
已知双曲线的离心率e=2,且过点A(2√3,-3),求双曲线标准方程
已知准线为x=1,离心率e=½,求圆锥曲线焦点和顶点坐标.我看了答案发现有点问题,觉得是不存在,
已知一中心在原点,焦点在x轴上的圆锥曲线的离心率e=根号2,且其图像过点(2,根号3)1求该圆锥曲线的方程2.若直线y=kx-2与该圆锥曲线只有一个公共点,求k值
已知圆锥曲线E的离心率为√2/2,且过点(1,√2/2).求曲线E的标准方程
双曲线离心率问题
已知双曲线的实轴长,虚轴长,焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为