如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是( )A、S1=S2=S3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 22:51:08
![如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是( )A、S1=S2=S3](/uploads/image/z/12364148-20-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%EF%BC%9EBC%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E3%80%81BC%E3%80%81CA%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%90%91%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABDE%E3%80%81BCMN%E3%80%81CAFG%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E3%80%81GM%E3%80%81ND%2C%E8%AE%BE%E2%96%B3AEF%E3%80%81%E2%96%B3BND%E3%80%81%E2%96%B3CGM%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAS1%E3%80%81S2%E3%80%81S3%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89A%E3%80%81S1%3DS2%3DS3)
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是( )A、S1=S2=S3
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是( )
A、S1=S2=S3 B、S1=S2<S3 C、S1=S3<S2 D、S2=S3<S1
答案是A 求过程谢谢啦
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是( )A、S1=S2=S3
用正弦定理
S2=0.5ab
S1=0.5bc*sinA=SABC
S3=0.5ac*sinB=SABC
所以S1=S2=S3
设三角形的三边长分别为a、b、c,
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,
∵AE=AB,∠ARE=∠ACB,∠EAR=∠CAB,
∴△AER≌△ACB,
∴ER=BC=a,
FA=b,
∴S1=12ab,
S3=12ab,
同理可得HD=AR=AC,
∴S1=S2=S3=...
全部展开
设三角形的三边长分别为a、b、c,
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,
∵AE=AB,∠ARE=∠ACB,∠EAR=∠CAB,
∴△AER≌△ACB,
∴ER=BC=a,
FA=b,
∴S1=12ab,
S3=12ab,
同理可得HD=AR=AC,
∴S1=S2=S3=12ab.
故选A.
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