已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²就是证明勾股定理成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:34:36
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已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²就是证明勾股定理成立
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²
就是证明勾股定理成立
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²就是证明勾股定理成立
用余弦定理:
cos90=a²+b²-c²/2ab
0=a²+b²-c²/2ab
a²+b²-c²=0
a²+b²=c²
晕 这不是几何书上的证明么 难道现在的书上没有了。
直接在直角三角形三边上画正方形
容易看出,
△ABA’ ≌△AA'C 。
过C向A’’B’’引垂线,交AB于C’,交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半,△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高,前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’...
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晕 这不是几何书上的证明么 难道现在的书上没有了。
直接在直角三角形三边上画正方形
容易看出,
△ABA’ ≌△AA'C 。
过C向A’’B’’引垂线,交AB于C’,交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半,△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高,前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C,知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。
于是, S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC,
即 a2+b2=c2。
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以a为边长的正方形和以b为边长的正方形通过切拼的方法成为一个大的正方形,而这个大的正方形边长恰好是以a和b为直角边的三角形的斜边c,又大的正方形面积等于以a为边长的正方形和以b为边长的正方形的面积和。即a²+b²=c²。
(由于相机无电,无法将图片传上,表示抱歉)...
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以a为边长的正方形和以b为边长的正方形通过切拼的方法成为一个大的正方形,而这个大的正方形边长恰好是以a和b为直角边的三角形的斜边c,又大的正方形面积等于以a为边长的正方形和以b为边长的正方形的面积和。即a²+b²=c²。
(由于相机无电,无法将图片传上,表示抱歉)
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如图
(利用相似比)
在RT三角形ABC中,引高线AD
∠BAD=90°-∠CAD=∠BCA,∠ABC=∠DBA
所以:△ABC~△DBA
所以AB/BD=BC/AB,AB^2=BD*BC(1)
同样的:AC^2=CD*BC(2)
(1)+(2),得:AB^2+AC^2=CB^2
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