如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明四边形EGFH是平行四边形(2)在(1)的条件下,若EF垂直BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 07:47:36
如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明四边形EGFH是平行四边形(2)在(1)的条件下,若EF垂直BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方
如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明四边形EGFH是平行四边形
(2)在(1)的条件下,若EF垂直BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方形.
如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明四边形EGFH是平行四边形(2)在(1)的条件下,若EF垂直BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方
1.∵F,H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形.
2.连接GH,则GH//BC,GH=(1/2)BC
∵EF⊥BC
∴EF⊥GH
∵四边形EGFH是平行四边形且EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
∵EF=(1/2)BC
∴EF=GH
即菱形的两条对角线相等
∴平行四边形EGFH是正方形
证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF∥EC且GF=
1
2
EC.
又∵H是EC的中点,EH=
1
2
EC,
∴GF∥EH且GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)连接GH,
∵G,H分别是BE,EC的中点,
∴GH∥BC且GH=
1...
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证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF∥EC且GF=
1
2
EC.
又∵H是EC的中点,EH=
1
2
EC,
∴GF∥EH且GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)连接GH,
∵G,H分别是BE,EC的中点,
∴GH∥BC且GH=
1
2
BC.
又∵EF⊥BC且EF=
1
2
BC,
又∵EF⊥BC,GH是三角形EBC的中位线,
∴GH∥BC,
∴EF⊥GH,
又∵EF=GH.
∴平行四边形EGFH是正方形.
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证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF∥EC且GF=1 2 EC.
又∵H是EC的中点,EH=1 2 EC,
∴GF∥EH且GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)∵G,H分别是BE,EC的中点,
∴GH∥BC且GH=1 2 BC.
又∵EF⊥BC且EF=1 2 BC,
∴EF⊥GH且EF=GH.
∴...
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证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF∥EC且GF=1 2 EC.
又∵H是EC的中点,EH=1 2 EC,
∴GF∥EH且GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)∵G,H分别是BE,EC的中点,
∴GH∥BC且GH=1 2 BC.
又∵EF⊥BC且EF=1 2 BC,
∴EF⊥GH且EF=GH.
∴平行四边形EGFH是正方形.
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