一道因式分解数学题已知a+b+c=0,求证：a三次方+a²c+b²c-abc+b三次方=0 要因式分解的过程···

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 10:35:51

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一道因式分解数学题已知a+b+c=0,求证：a三次方+a²c+b²c-abc+b三次方=0 要因式分解的过程···
一道因式分解数学题
已知a+b+c=0,求证：a三次方+a²c+b²c-abc+b三次方=0
要因式分解的过程···

一道因式分解数学题已知a+b+c=0,求证：a三次方+a²c+b²c-abc+b三次方=0 要因式分解的过程···
a"' + a"c + b"c - abc + b"'
= ( a"' + b"' ) + ( a"c - abc + b"c )
= ( a + b )( a" - ab + b" ) + c( a" - ab + b" )
= ( a + b + c )( a" - ab + b" )
因为 a + b + c = 0,式子就是
= 0( a" - ab + b" )
= 0

a三次方+a²c+b²c-abc+b三次方
=a³+b²+a²c+b²c-abc
=(a+b)(a²-ab+b²)+c(a²+b²-ab)
=(a+b+c)(a²-ab+b²)
=0*(a²-ab+b²)
=0
即证

a^3+a^2*c+b^2*c-abc+b^3=(a^3+b^3)+c(a^2+b^2-ab)=(a+b)(a^2+b^2-ab)+c(a^2+b^2-ab)=(a+b+c)(a^2+b^2-ab)=0 求采纳╰(￣▽￣)╮

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