如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线求证:(1)2AD小于AB+AC (2)角BAD大于角DAC (3)AE小于AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 15:47:43
![如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线求证:(1)2AD小于AB+AC (2)角BAD大于角DAC (3)AE小于AD](/uploads/image/z/1241391-39-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%E5%A4%A7%E4%BA%8EAC%2CAD%E6%98%AF%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CAE%E6%98%AF%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%892AD%E5%B0%8F%E4%BA%8EAB%2BAC+++++++++++%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%A7%92BAD%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E8%A7%92DAC+++++++++++%EF%BC%883%EF%BC%89AE%E5%B0%8F%E4%BA%8EAD)
如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线求证:(1)2AD小于AB+AC (2)角BAD大于角DAC (3)AE小于AD
如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线
求证:(1)2AD小于AB+AC
(2)角BAD大于角DAC
(3)AE小于AD
如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线求证:(1)2AD小于AB+AC (2)角BAD大于角DAC (3)AE小于AD
⑴可延长AD到F,使DF=AD,在△ABF中,由三边关系即可得出结论;
⑵由△ADC≌△FDB,得∠CAD=∠F,在△ABF中,由边的大小关系即可得出角之间的关系;
⑶同⑵,由角的关系亦可求解边的大小.
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证明:延长AD到F,使DF=AD,连接BF(如图),
BD=CD,
∠ADC=∠FDB(对顶角相等)
AD=FD
∴△ADC≌△FDB(SAS),
⑴因为△ADC≌△FDB,所以AC=BF
在△ABF中,AB+BF>AD+DF,
所以2AD<AB+AC;
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⑵【法一】AE是角平分线,∠BAE=∠CAE
自然∠BAD<∠CAD.
【法二】因为△ADC≌△FDB,所以∠CAD=∠F,
因为AB>AC,所以AB>BF,
所以∠F>∠BAD,(大边对大角)
所以∠CAD>∠BAD;
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⑶由⑵,∠BAD<∠DAC及∠BAE=∠EAC=1/2×∠BAC,
所以∠BAD<∠EAC,
因为AB>AC所以∠C>∠B,
所以∠BAD+∠B<∠EAC+∠C,
所以∠ADE<∠AED,所以AE<AD.
【本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系定理,能够熟练掌握.】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o