一道高一函数已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0,且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)1).求函数h(x)的定义域2).判断h(x)的奇偶性 ,并说明理由3).若f(3)=2,并使h(x)>0成立的x的集合
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 14:27:46
![一道高一函数已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0,且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)1).求函数h(x)的定义域2).判断h(x)的奇偶性 ,并说明理由3).若f(3)=2,并使h(x)>0成立的x的集合](/uploads/image/z/12448081-1-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dloga%281%2Bx%29%2Cg%28x%29%3Dloga%281-x%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%28a%EF%BC%9E0%2C%E4%B8%94a%E2%89%A01%29%2C%E8%AE%BEh%28x%29%3Df%28x%29-g%28x%291%29.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F2%29.%E5%88%A4%E6%96%ADh%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7+%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B13%29.%E8%8B%A5f%283%29%3D2%2C%E5%B9%B6%E4%BD%BFh%28x%29%EF%BC%9E0%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84x%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88)
一道高一函数已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0,且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)1).求函数h(x)的定义域2).判断h(x)的奇偶性 ,并说明理由3).若f(3)=2,并使h(x)>0成立的x的集合
一道高一函数
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0,且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)
1).求函数h(x)的定义域
2).判断h(x)的奇偶性 ,并说明理由
3).若f(3)=2,并使h(x)>0成立的x的集合
一道高一函数已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0,且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)1).求函数h(x)的定义域2).判断h(x)的奇偶性 ,并说明理由3).若f(3)=2,并使h(x)>0成立的x的集合
1.-1
(1)
h(x) = f(x)- g(x)
= log(a) [ (1+x)/(1-x) ]
(1+x)/(1-x) >0
=> (x+1)(x-1) < 0
- 1< x< 1
h(x)的定义域
-1
h(-x) = log(a) [ (1-x)/(1+x) ]
...
全部展开
(1)
h(x) = f(x)- g(x)
= log(a) [ (1+x)/(1-x) ]
(1+x)/(1-x) >0
=> (x+1)(x-1) < 0
- 1< x< 1
h(x)的定义域
-1
h(-x) = log(a) [ (1-x)/(1+x) ]
= - log(a)[ (1+x)/(1-x) ]
= -h(x)
h is odd
(3)
f(3) = 2
log(a)4 = 2
=> a = 2
h(x) > 0
=> log(2) [ (1+x)/(1-x) ] > 0
(1+x)/(1-x) > 1
(1+x-1+x)/(1-x) > 0
2x/(1-x) > 0
2x/(x-1) < 0
0< x < 1
收起