高数极限:用定义证明,当X趋近于2时,(X^2-3)/(X+1)趋近于1/3 关键是X-2如何被剥离出来,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:03:38
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高数极限:用定义证明,当X趋近于2时,(X^2-3)/(X+1)趋近于1/3 关键是X-2如何被剥离出来,
高数极限:用定义证明,当X趋近于2时,(X^2-3)/(X+1)趋近于1/3 关键是X-2如何被剥离出来,
高数极限:用定义证明,当X趋近于2时,(X^2-3)/(X+1)趋近于1/3 关键是X-2如何被剥离出来,
对于定义,一般都要消去分子中的x,可以|(X^2-3)/(X+1)-1/3|<ε,化简得:
7/3-ε
继续化为:|(t+3+2)[1-1/(t+3)]-10/3|<ε
t趋于0时,由于t+3+2趋于5,
得1-1/(t+3)<(ε+10/3)/5
得到t<15/(5-3ε)-3.即x
直接计算就是了呀!
lim【x→2】(x^2-3)/(x+1)=(2^2-3)/(2+1)=1/3
不需要剥离出来 X^2-3趋近于1 , x+1趋近于3
总体趋近于1/3
任取ε>0,|f(x)-1/3|<ε
-ε<(3x+5)(x-2)/(3x+3)<ε
|(3x+5)/(3x+3)||x-2|<ε
因为X趋近于2
|x-2|<ε|(3x+3)/(3x+5)|存在
即存在δ=ε|(3x+3)/(3x+5)|
得证可是X是变量啊。。。。δ的取值应当由ε决定,而不是由变量X决定,X是一个无限趋近的...
全部展开
任取ε>0,|f(x)-1/3|<ε
-ε<(3x+5)(x-2)/(3x+3)<ε
|(3x+5)/(3x+3)||x-2|<ε
因为X趋近于2
|x-2|<ε|(3x+3)/(3x+5)|存在
即存在δ=ε|(3x+3)/(3x+5)|
得证
收起
高数极限:用定义证明,当X趋近于2时,(X^2-3)/(X+1)趋近于1/3 关键是X-2如何被剥离出来,
高数入门根据数列极限的 定义证明:当x趋近于无穷大时(根号下(n^2+a^2))
的 极限=1
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请问怎样用定义证明当X趋近于0时 e的X次方的极限等于1用定义证明
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