已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x+1,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 04:02:06
已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x+1,求f(x)
x){}K4*4XdGó5 }6uÓSҢAⱶ&چ:66x6IEk/!׮I:O;f&(${:@rtxjťF QmC`Ti:^ UbkI{''=M(o #IB•U$A}n@dǮ [dkdKvӝM۩ q=='eCdlMtmm4-;9܉LfbH

已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x+1,求f(x)
已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x+1,求f(x)

已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x+1,求f(x)
假设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a²x+(a+1)b=4x+1
所以a²=4且(a+1)b=1
所以当a=2时,b=1/3,则f(x)=2x+1/3
当a=-2时,b=-1,则f(x)=-2x-1

设f(x)为kx=b,则f[f(x)]=k(kx+b)+b=kx平方+kb+b=4x+1,所以k平方=4,k=±2,kb+b=1,当k=2时,b=1/3,则f(x)=2x+1/3.当k=-2时,b=-1,则f(x)=2x-1