求解一道看似很简单的求导题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 19:50:26
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求解一道看似很简单的求导题
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求解一道看似很简单的求导题
这道题不简单,只能用定义做,而且要用到积分第二均值定理.由于f(x)是奇函数,因此
只考虑右导数,即x从大于0的地方趋于0时的极限.
lim (f(x)-f(0)】/(x-0)=lim 积分(从0到x)sin1/tdt/x 积分做变量替换1/t=y
=lim 积分(从1/x到正无穷)siny/y^2dy/x (×)
对积分用第二均值定理做估计:
|积分(从1/x到c)siny/y^2dy|=|积分(从1/x到d)sinydy|/(1/x)^2d>1/x,
令c趋于正无穷,知道|积分(从1/x到正无穷)siny/y^2dy|
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