已知关于x²-(m-3)x+m-4=0(不是乘号啊!求证:方程总有两个实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 15:10:56
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已知关于x²-(m-3)x+m-4=0(不是乘号啊!求证:方程总有两个实数根
已知关于x²-(m-3)x+m-4=0(不是乘号啊!求证:方程总有两个实数根
已知关于x²-(m-3)x+m-4=0(不是乘号啊!求证:方程总有两个实数根
x²-(m-3)x+m-4
根的判别式>0时 有两个根
根的判别式=0时 有两个相等的根
所以(m-3)²-4(m-4)=m²-10m+25=(m-5)²>=0
所以 方程总有两个实数根
除了上楼解法,还有一种就是分解因式:(x-(m-4))*(x-1)=0易知x1=m-4;x2=1;有可能m=5,此时有相同的两根,否则就有不同的两根。肯定是实根!
证明:∵a=1,b=[﹣﹙m-3﹚]=3-m,c=m-4
∴b²-4ac=﹙3-m﹚²-4·1·﹙m-4﹚
=9-6m+m²-4·﹙m-4﹚
=9-6m+m²-4m+16
=m²...
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证明:∵a=1,b=[﹣﹙m-3﹚]=3-m,c=m-4
∴b²-4ac=﹙3-m﹚²-4·1·﹙m-4﹚
=9-6m+m²-4·﹙m-4﹚
=9-6m+m²-4m+16
=m²-﹙6m+4m﹚+﹙16+9﹚
=m²-10m+25
=m²-﹙2·5·m﹚+5²
=﹙m-5﹚²
≥ 0
∵当 b²-4ac>0 时方程有两个不相等的实数根;
当 b²-4ac=0 时方程有两个相等的实数根
∴方程 x²-(m-3)x+m-4=0 总有两个实数根
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