若方程x²+2mx+3=0的两根都大于1,试求M的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:14:07
若方程x²+2mx+3=0的两根都大于1,试求M的取值范围
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若方程x²+2mx+3=0的两根都大于1,试求M的取值范围
若方程x²+2mx+3=0的两根都大于1,试求M的取值范围

若方程x²+2mx+3=0的两根都大于1,试求M的取值范围
因为方程两根都大于1 ,设根为 x1、x2 ,
则由二次方程根与系数的关系得
判别式=4m^2-12>=0 ,（1）
(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2= -2m-2>0 ,（2）
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=3+2m+1>0 ,（3）
解（1）得 m=√3 ,
解（2）得 m -2 ,
取交集得 -2

x²+2mx+3=0
△>=b^2-4ac=4m^2-12>=0
m≥√3 ①
m≤ -√3 ②
设两根分别为x1、x2
因为两根都大于1
x1+x2= -b/a= -2m>2
所以 m< -1 ③
a>0
所以 f(1)=1+2m+3>0
4+2m>0
m>-2 ④
由①②③④得 -2

思路：根据二次函数根的分布规律（主要是抓住三点：对称轴的位置、判别式的符号、和端点对应函数值得符号）即可
令f(x)=x²+2mx+3
若方程x²+2mx+3=0的两根都大于1
则只需满足条件：判别式=4m^2-12>=0 （1）
f(1)>0即2m+4>0 ...

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思路：根据二次函数根的分布规律（主要是抓住三点：对称轴的位置、判别式的符号、和端点对应函数值得符号）即可
令f(x)=x²+2mx+3
若方程x²+2mx+3=0的两根都大于1
则只需满足条件：判别式=4m^2-12>=0 （1）
f(1)>0即2m+4>0 （2）
-m>1 （3）（对称轴）
故由以上三式解得-2

收起

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