专家!请问一道有难度的几何证明题!在正方形abcd中 de=ec ,∠AEF=∠EAB 求fb=cf/2我们还没学相似三角形 所以应该不是这两种解法 期待你的其他解法!谢谢 ! 中位线学了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 02:39:45
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专家!请问一道有难度的几何证明题!在正方形abcd中 de=ec ,∠AEF=∠EAB 求fb=cf/2我们还没学相似三角形 所以应该不是这两种解法 期待你的其他解法!谢谢 ! 中位线学了
专家!请问一道有难度的几何证明题!
在正方形abcd中 de=ec ,∠AEF=∠EAB 求fb=cf/2
我们还没学相似三角形 所以应该不是这两种解法 期待你的其他解法!谢谢 ! 中位线学了
专家!请问一道有难度的几何证明题!在正方形abcd中 de=ec ,∠AEF=∠EAB 求fb=cf/2我们还没学相似三角形 所以应该不是这两种解法 期待你的其他解法!谢谢 ! 中位线学了
证明:
分别延长AB、CD交于M,延长CD到N,使DN=DE,连接AN
为计算方便,设正方形的边长为6X,BF=Y,则DE=DN=CE=3X
AE=AN=3√5*X
因为BM/CE=BF/CF
所以BM/3X=Y/(6X-Y)
所以BM=3XY/(6X-Y)
所以AM=3XY/(6X-Y)+6X
因为∠AEF=∠EAB=∠AEN=∠N
所以△MAE∽△AEN
所以AM/AE=AE/EN
所以[3XY/(6X-Y)+6X]/(3√5*X)=(3√5*X)/6X
解得:Y=2X
所以BF=2X,CF=6X-2X=4X
所以CF=2BF
另外一种解法,计算方便一点:
分别延长AB、CD交于M,作AG⊥EF
为计算方便,设正方形的边长为6P(P>0),BM=X,则DE=3P
因为∠AEF=∠AED,∠D=∠AGE=90°,AE=AE
所以△ADE≌△AGE
所以AG=AD=6P,EG=DE=3P
因为∠AEF=∠AED=∠EAM
所以AM=EM=6P+X
所以MG=EM-EG=3P+X
在三角形AGM中运用勾股定理得:AG^2+MG^2=AM^2
所以(6P)^2+(3P+X)^2=(6P+X)^2
解得:X=3P/2
所以CF/BF=CE/BM=3P/(3P/2)=2/1
所以CF=2BF
(上面用的是代数计算的方法,应该有比较简单的几何证法,有了一定补充出来)
旋转三角形ADE90度到ABM的位置,在三角形AEF与三角形AMF中,AF=AF,AE=AM,∠M=∠AED=∠EAB=∠AEF,又因为它们都是锐角三角形,所以它们全等,所以BF+DE=BF+MB=FE,设正方形边长为1,BF为x,则(1/2+x)^=1/4+(1-x)^,这只是一个一元一次方程,解出来x=1/3