求一下平面向量知识点,

求一下平面向量知识点,
求一下平面向量知识点,

求一下平面向量知识点,

                平面向量知识点汇总

基本知识回顾：

1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示-----(几何表示法)；

②用字母、等表示(字母表示法)；

③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：

分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得,叫做向量的（直角）坐标,记作,其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标, 特别地,.；若,则,

3.零向量、单位向量：

①长度为0的向量叫零向量,记为； 

②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.（注：就是单位向量）

4.平行向量：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定与任一向量平行.向量、、平行,记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.

性质：是唯一）

            （其中 ）

5.相等向量和垂直向量：

①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

②垂直向量——两向量的夹角为

性质：

           （其中 ）

6.向量的加法、减法：

①求两个向量和的运算,叫做向量的加法.向量加法的三角形法则和平行四边形法则.

平行四边形法则：

   （起点相同的两向量相加,常要构造平行四边形）

三角形法则

——加法法则的推广： ……

即个向量……首尾相连成一个封闭图形,则有……

②向量的减法向量加上的相反向量,叫做与的差.即： -= + (-)；

差向量的意义： = ,  =, 则=- 

③平面向量的坐标运算：若,则,.

④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)

⑤常用结论：

（1）若,则D是AB的中点

（2）或G是△ABC的重心,则

7．向量的模：

1、定义：向量的大小,记为 || 或 ||

2、模的求法：

若 ,则 ||

若, 则 ||

3、性质：

（1）；     （实数与向量的转化关系）

（2）,反之不然

（3）三角不等式：

（4）  （当且仅当共线时取“=”）

即当同向时 ,；    即当同反向时 ,

（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和,

即

8．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量,记作：λ

（1）|λ|=|λ|||；

（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=；

（3）运算定律  λ(μ)=(λμ),(λ+μ)=λ+μ,λ(+)=λ+λ

交换律：;

分配律：

 ()·=(·)=·();

——①不满足结合律：即

②向量没有除法运算.如：,都是错误的

（4）已知两个非零向量,它们的夹角为,则 

 =

坐标运算：,则

（5）向量在轴上的投影为：

︱︱, （为的夹角,为的方向向量）

其投影的长为   （为的单位向量）

（6）的夹角和的关系：

   （1）当时,同向；当时,反向

   （2）为锐角时,则有； 为钝角时,则有

9．向量共线定理：

向量与非零向量共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数λ,使=λ.

10．平面向量基本定理：

如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2.

(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一,关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；

(4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被,唯一确定的数量.

向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若A(x,y),则=（x,y）；当向量起点不在原点时,向量坐标为终点坐标减去起点坐标,即若A（x1,y1）,B（x2,y2）,则=(x2-x1,y2-y1)

11. 向量和的数量积：

①·=| |·||cos,其中∈[0,π]为和的夹角.

②||cos称为在的方向上的投影.

③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积,是一个实数（可正、可负、也可是零）,而不是向量.

④若 =（,）, =（x2,）, 则

⑤运算律：a· b=b·a,  (λa)· b=a·(λb)=λ（a·b）, （a+b）·c=a·c+b·c.

⑥和的夹角公式：cos=＝

⑦||2=x2+y2,或||=⑧| a·b |≤| a |·| b |.

12.两个向量平行的充要条件：

符号语言：若∥,≠,则=λ

坐标语言为：设=（x1,y1）,=(x2,y2),则∥(x1,y1)=λ(x2,y2),即,或x1y2-x2y1=0

在这里,实数λ是唯一存在的,当与同向时,λ>0；当与异向时,λ<0.

|λ|=,λ的大小由及的大小确定.因此,当,确定时,λ的符号与大小就确定了.这就是实数乘向量中λ的几何意义.

13.两个向量垂直的充要条件：

符号语言：⊥·=0

坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2),则⊥x1x2+y1y2=0

谢谢,望采纳!另外你可以用电脑下载world版的.已上传.