(1/x-a)+(1/x-b)>0(a>b)如何解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 05:53:02
(1/x-a)+(1/x-b)>0(a>b)如何解
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(1/x-a)+(1/x-b)>0(a>b)如何解
(1/x-a)+(1/x-b)>0(a>b)如何解

(1/x-a)+(1/x-b)>0(a>b)如何解
 由题得:(2x-a-b)/(x-a)(x-b)>0 等价于 (x-b)[x-(a+b)/2](x-a)>0
         因为,a>b,  
        所以,a+a>a+b ,  即:a>(a+b)/2
      同理:  因为,a>b,  
        所以,a+b>b+b ,  即:b<(a+b)/2
        所以,b<(a+b)/2<a,  根据不等式的“零点”法,又称“穿针引线”法,如图:
    当x<b时, x-b<0, x-(a+b)/2<0,  x-a<0
       所以, (x-b)[x-(a+b)/2](x-a)<0,  因此,从数轴的下方开始“穿针”通过“零点”x=b,
             x=(a+b)/2,  x=a  如图得:不等式的解为:b<x<(a+b)/2  和 x>a    (其中:a>b) 
      所以,(1/x-a)+(1/x-b)>0 (a>b) 的解为:b<x<(a+b)/2  和 x>a      (其中:a>b)

1x+1a-1x+1b>0a>0b
1a>-1b