作业帮求幂级数的和函数 ∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 18:28:30
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求幂级数的和函数 ∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^n
求幂级数的和函数 ∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^n
求幂级数的和函数 ∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^n
具体见图片
S=∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^(n-1)
积分得：F=∑(n=1到∞)[(n+1)/2]x^n
再积分得：G=0.5∑(n=1到∞)x^(n+1)=0.5x^2/(1-x)
求导得：F=0.5[2x(1-x)+x^2]/(1-x)^2=0.5(2x-x^2)/(1-x)^2
再求导得：S=0.5[(2-2x)(1-x)+2(2x-x^2)]/(1-x)^3=1/(1-x)^3
求幂级数的和函数 ∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^(n-1)
求幂级数的和函数 ∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^n
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