为什么:向量组a1,a2,...an的秩不为零的充要条件是a1,a2,...an中有一个线性无关的部分组

为什么:向量组a1,a2,...an的秩不为零的充要条件是a1,a2,...an中有一个线性无关的部分组 因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组.这个又是为什么呢?我实在不懂 向量组a1,a2...an的秩为r,则a1,a2...an中至少有一个r个向量的部分组线性无关这句话对吗 向量组a1,a2,a3-an的秩为r,则a1,a2,a3-an中至少有一个r个向量的部分组线性无关, 向量组秩的证明问题a1,a2.an为向量组,怎么证明"b可由a1,a2.an线性表示的充要条件是r(a1,a2.an)=r(a1,a2.an,b)"? "b不可由a1,a2.an线性表示的充要条件是r(a1,a2.an)+1=r(a1,a2.an,b)"?求这两个定 设向量组A:a1,a2...an的秩为r(r 设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩. 设向量组a1.a2.a3.线性无关,则下面向量组中线性无关的是A.a1+a2,a2+a3,a3-a1 由于(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a1)=0所以该向量线性无关提问一：为什么他们的关系是先减后加B.a1+a2,a2+a3,a1+2a2+a3 由于（a1+a2）+(a2+3a 若向量组a1,a2,a3,an 线性无关,而向量组a1,a2,a3,an,b线性相关,有这样的例子吗?请解释给学渣听吧 设向量组a1,a2,...am的秩为r,则向量组a1,a1+a2,...,a1+a2+...am的秩为? 设向量a1,a2,...an线性无关,证明向量b,a1,a2,...an线性无关的充要条件是向量b不能由由a1..an线性表 线性代数中有关线性方程组的一个小问题A是m*n矩阵,线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,为什么说“亦等同于A的列向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b是等价 已知向量组a1,a2,a3的秩为3,求向量组a1,a3-a2的秩 已知向量组a1.a2,a3的秩为3,求向量组a1,a3,—a2的秩 设n介可逆矩阵A的列向量组为a1,a1,a2,…,an,证明:对于任意n元向量b,向量组a1,a2,…,an,b都线性相关 向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,求向量组a1,a2,a3,a4的秩,并说明理由 如果向量组(a1,a2,a3.an)可以由向量组(b1,b2,b3...bn)线性表示 证明： 前者的秩小于后者的秩是小于等于 向量租的秩 设向量租a1,a2,a3线性代数,而向量租a2,a3,a4线性无关,则向量组a1,a2向量租的秩 设向量租a1,a2,a3线性代数,而向量租a2,a3,a4线性无关,则向量组a1,a2,a3的最大线性代数无关组的是