已知二次函数y=ax^2+(b+1)x+(b-1),若存在x0∈R,是关于x的方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x成立,则称x0为该二次函数的不动点.若对任意实数b,该二次函数恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:32:20
已知二次函数y=ax^2+(b+1)x+(b-1),若存在x0∈R,是关于x的方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x成立,则称x0为该二次函数的不动点.若对任意实数b,该二次函数恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
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已知二次函数y=ax^2+(b+1)x+(b-1),若存在x0∈R,是关于x的方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x成立,则称x0为该二次函数的不动点.若对任意实数b,该二次函数恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
已知二次函数y=ax^2+(b+1)x+(b-1),若存在x0∈R,是关于x的方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x成立,则称x0为该二次
函数的不动点.若对任意实数b,该二次函数恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围

已知二次函数y=ax^2+(b+1)x+(b-1),若存在x0∈R,是关于x的方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x成立,则称x0为该二次函数的不动点.若对任意实数b,该二次函数恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
对任意实数b,该二次函数恒有两个相异的不动点
即方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x恒有2个不等的实数根
也就是对于方程ax^2+bx+(b-1)=0
△=b^2-4a(b-1)＞0对一切实数b成立
整理有4a(b-1)＜b^2
将b分类
i）b-1＞0,a＜b^2/4(b-1)
令b-1=t,则不等式右侧化为(t+1/t+2)/4
因为t＞0,由均值不等式（基本不等式2）可知
t+1/t+2≥2+2=4,所以b^2/4(b-1)≥1
又a＜b^2/4(b-1)对一切b-1＞0成立,所以a要小于b^2/4(b-1)最小值1
∴b-1＞0,a＜1
ii）b-1=0,b=1
得到恒等式0＜1
∴b-1=0,a取一切实数
iii）b-1＜0,a＞b^2/4(b-1)
当b-1＜0时,b^2/4(b-1)≤-1（原因略,参考均值不等式/双钩函数）
又a＞b^2/4(b-1)对一切b-1＜0成立,所以a要大于b^2/4(b-1)最大值-1
∴b-1＜0,a＞1
综上,将三种情况合并,可知对任意实数b,该二次函数恒有两个相异的不动点,a的取值范围是(-1,1)

对任意实数b，该二次函数恒有两个相异的不动点
即方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x恒有2个不等的实数根
也就是对于方程ax^2+bx+(b-1)=0
△=b^2-4a(b-1)＞0对一切实数b成立
整理有4a(b-1)＜b^2
将b分类
i）b-1＞0，a＜b^2/4(b-1)
令b-1=t，则不等式右侧化为(t+1/t+2)/4

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对任意实数b，该二次函数恒有两个相异的不动点
即方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x恒有2个不等的实数根
也就是对于方程ax^2+bx+(b-1)=0
△=b^2-4a(b-1)＞0对一切实数b成立
整理有4a(b-1)＜b^2
将b分类
i）b-1＞0，a＜b^2/4(b-1)
令b-1=t，则不等式右侧化为(t+1/t+2)/4
因为t＞0，由均值不等式（基本不等式2）可知
t+1/t+2≥2+2=4，所以b^2/4(b-1)≥1
又a＜b^2/4(b-1)对一切b-1＞0成立，所以a要小于b^2/4(b-1)最小值1
∴b-1＞0，a＜1
ii）b-1=0，b=1
得到恒等式0＜1
∴b-1=0，a取一切实数
iii）b-1＜0，a＞b^2/4(b-1)
当b-1＜0时，b^2/4(b-1)≤-1（原因略，参考均值不等式/双钩函数）
又a＞b^2/4(b-1)对一切b-1＜0成立，所以a要大于b^2/4(b-1)最大值-1
∴b-1＜0，a＞1
综上，将三种情况合并，可知对任意实数b，该二次函数恒有两个相异的不动点，a的取值范围是(-1，1)

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已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与X轴交于A(1,0)B(3,0)与Y轴交于点C(0,3)则二次函已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与X轴交于A（1,0）B（3,0）与Y轴交于点C（0,3）则二次函数的解析式是已知二次函数y=ax^2+b 已知a（1,1）在二次函数y=x^-2ax+b的图像上.如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标 已知二次函数y=ax^3-2ax+b在区间[-2,1]上的最大值为5,最小值是-11,求f(x)的表达式 已知二次函数y=2x^2+ax+b当x=2时有最大值3则a= 已知二次函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R）的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2）是偶函数求二次函数怎么求? 已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像郁已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像与X轴交于原点O及另一点C,他的顶点B在函数y=x平方-2x- 二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c 已知二次函数y=-(x-1)^2+2图象的顶点为A.二次函数y=ax^2+bx的图象与x轴交于. 初三数学,已知一次函数y=1/2x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上的一点A,二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点B,且OB=2,求二次函数解析式 已知二次函数y=ax平方-3x+c的图像经过点A(1,-6),B(-2,9),求：（1）二次函数的解析式 （2）二次函数的最值已知二次函数y=ax²-3x+c的图像经过点A(1,-6),B(-2,9),求：（1）二次函数的解析式（2）二次 已知二次函数y=x^2+ax+a-2,求出函数的最大值或最小值 已知二次函数y=ax^2+(b+1)x+(b-1),若存在x0∈R,是关于x的方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x成立,则称x0为该二次函数的不动点.若对任意实数b,该二次函数恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围 二次函数,(*/ω＼*) 已知二次函数y=ax+c,当x=0时,y=-3,当x=1时,二次函数,(*/ω＼*)已知二次函数y=ax+c,当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-1,求当x=-2时,y值是多少 已知关于x的二次函数Y=ax²+bx+1的图像的顶点在x轴上,试求ad²/(a-2)²+b 一元二次不等式及解法已知函数y=（2ax+b)/(x^2+1)的定义域为R,值域为[-1,4],则a=?,b=? 已知点A在二次函数y=x的平方-2ax+b图像上.(1)用含a的代数式表示b 已知二次函数y=ax²-bx+1/2b-a与x轴交于A,B两点,则线段AB最小值详细过程谢谢 已知二次函数y=-x^2+ax+a-1在区间(-∞,4】上是增函数,求a的范围